江苏省高邮中学20082009学年度第高三数学滚动练习试卷（15）200812
附加卷1本小题满分10分如图，在三棱锥VABC中，顶点C在空间直角坐标系的原点处，顶点A、B、V分别在
x、y、z轴上，D是AB的中点，且ACBC，∠VDC
（Ⅰ）当值的大小；（Ⅱ）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成角的取值范围CD

3
时，求向量AC与VD夹角的余弦
z
V
B
y
x
2本小题满分10分
A
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3，4的四个小球，现从这个盒子中，有放回地．．．先后摸出两个小球它们的标号分别为x、y，记xy（Ⅰ）求随机变量的分布列；（Ⅱ）求随机变量的数学期望；
2（Ⅲ）设“函数fx
xx1（
N＋）在区间23上有且只有一个零点”为
事件A，求事件A发生的概率
f3本小题满分10分给定矩阵A
123，B．142
（Ⅰ）求A的特征值1，2及对应特向量α1α2，（Ⅱ）求AB．
4
4本小题满分10分
2t4xx4u22设点O为坐标原点直线l（参数uR）参数tR与曲线Cy4u2yt2
交于A、B两点（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）求证：OAOB
f江苏省高邮中学20082009学年度第高三数学滚动练习试卷（15）200812
附加卷的答案1．解：（Ⅰ）设ACBCa当

3
时，C0，0，，0Aa，0，，0B0，a，，0D，，0V0，0，
aa22
6a，2
aa6a，ACa，0，0，VD，，222
1a22cos24ACVDa2a
…………………………………2分
ACVD
…………………………………4分
（Ⅱ）设ACBCa设直线BC与平面VAB所成的角为，平面VAB的一个z法向量为
x，y，z则由
AB0，
VD0．V
axay0，得aa2azta
0．xy222
A可取
11，，分
CDx
B
y
2，…………………………………6ta

BC0，a，0，
si

BC
BC

aa22ta
2

2si
，………………………8分2
∵0
π2，∴0si
1，0si
．22
f0
ππ，∴0．24π4
即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为0，………………………………10分2．解：（Ⅰ）的所有取值为0123
x1x2x3x4四种情况，0时，有y1yr