对抽象函数周期性的认识
麻城实验高中
阮晓锋
对于函数yfx，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fxTfx都成立，那么就把函数yfx叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。可见周期函数是一类特殊的函数，下面就谈谈我对抽象函数周期性的认识。几种特殊的抽象函数的周期：设函数yfx对定义域内任一实数x满足：
（1）fxTfxT≠0），则T是函数yfx的一个周期，且kT（kZ也是其周期（2fxafx，则fx是以T2a为周期的周期函数；推论：若函数yfx定义域为R，且满足条件faxfxb，yfx是则以T2ab为周期的周期函数。3）fxa推论：若fxafxb，则Tba是函数yfx的一个周期。
1，则fx是以T2a为周期的周期函数；fx
（4）fxafxa，则fx是以T2a为周期的周期函数；（5）fxa
1fx，则fx是以T2a为周期的周期函数1fx
（6）fxa
fx1，则fx是以T2a为周期的周期函数fx1
1fx，则fx是以T4a为周期的周期函数1fx
（7）fxa
（8）fxa
1fx，则fx是以T4a为周期的周期函数1fx
（9）若函数fx有一条对称轴xa和一个对称点bc，那么该函数一定为周期函数，且其中一个周期为T＝4a－b推论：若奇函数yfx满足faxfax（a0），则其周期为T4a。（10）若函数fx有两条对称轴xa和xb（a≠b），那么该函数一定为周期函数，且其中一个周期为T＝2a－b推论：若偶函数fx满足faxfax，则其周期为T2a11若函数fx有两个对称点acbc，那么该函数一定为周期函数，且其中一个周期为T＝2a－b12若p0fpxfpx认识：
pp则T22
f1判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：①是对定义域中任意的x恒有fxTfx②是能找到适合这一等式的非零常数T，一般来说，周期函数的定义域均为无限集2解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。3要注意函数变化后的对称性周期性条件要永远把握住“同号看周期，异号看对称”这一句话，结合前面的结论，便可r