得AB的中点N的坐标N－m＋21，m－21，
由于以AB为直径的圆过原点，所以AN＝ON
又AN＝CA2－CN2＝
9－
m＋2
2
，
ON＝
－m＋21
2＋
m－12
2
所以9－
＋m2
2＝－m＋212＋m－212，解得m＝1或m＝－4
所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0和x－y－4＝0，并可以检验，这时l与圆是相交于
两点的．
9．C10．C
11．x2＋y2＝412．解1如图，连接PC，由P点在直线3x＋4y＋8＝0上，可设P点坐标为x，－2－34x．
圆的方程可化为x－12＋y－12＝1，所以S四边形PACB＝2S△PAC＝2×12×AP×AC＝AP
因为AP2＝PC2－CA2＝PC2－1，所以当PC2最小时，AP最小．因为PC2＝1－x2＋1＋2＋34x2＝54x＋12＋9所以当x＝－45时，PC2mi
＝9
所以APmi
＝9－1＝22
即四边形PACB面积的最小值为22
f2假设直线上存在点P满足题意．
因为∠APB＝60°，AC＝1，
所以PC＝2设Px，y，则有3xx＋－4y＋28＋＝0y－
2＝4，
整理可得25x2＋40x＋96＝0，
所以Δ＝402－4×25×960所以这样的点P是不存在的．
13．1证明∵直线l的方程可化为2x＋y－7m＋x＋y－4＝0m∈R．∴l过2xx＋＋yy－－47＝＝00的交点M31．
又∵M到圆心C12的距离为d＝－2＋－2＝55，
∴点M31在圆内，∴过点M31的直线l与圆C恒交于两点．
2解∵过点M31的所有弦中，弦心距d≤5，弦心距、半弦长和半径r构成直角
三角形，∴当d2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20
∴弦长AB的最小值ABmi
＝45此时，kCM＝－12，kl＝－2mm＋＋11∵l⊥CM，∴122mm＋＋11＝－1，解得m＝－34∴当m＝－34时，取到最短弦长为45
20192020年高中数学第四章422圆与圆的位置关系基础过关训练新人教A版必修2
一、基础过关
1．已知0r2＋1，则两圆x2＋y2＝r2与x－12＋y＋12＝2的位置关系是
A．外切
B．相交
C．外离
D．内含
2．若两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是
A．－239B．081
C．079
D．－179
3．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有
A．2条
B．3条
C．4条
D．0条
4．已知半径为1的动圆与圆x－52＋y＋72＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是
A．x－52＋y＋72＝25
fB．x－52＋y＋72＝17或x－52＋y＋72＝15
C．x－52＋y＋72＝9
D．x－52＋y＋72＝25或x－52＋y＋72＝9
5．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a＝________
6．集合A＝x，yx2＋y2＝4，B＝x，yx－32＋y－42＝r2，其中r0，若A∩B
中有r