PAPBPC两两垂直，且PA3PB2PC1，设M是底面ABC内一点，定义fMm
p，其中m
p分别是三棱锥MPAB，三棱锥MPBC，三棱锥
2
11aMPCA的体积，若fMxy，且8，则正实数a的最小值为________2xy
【答案】1
f3、已知正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线为3，点P在题对角线AC1上运动（动点P不与体对角线AC1的端点重合）现以点A为球心，AP为半径作一个球，设APx，记该球面与正方体表面积的交线长度和为fx，则函数fx的图象最有可能是________
【答案】B
4、如图3，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则AA1AM1的概率p
【答案】
34
f5．如图5，已知点P是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为，则cos的最小值是．
【答案】
33
f6．平面几何中有如下结论：如图甲，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有
112．类比此结论，将其拓展到空间有：如AQAR
图乙，设O是正三棱锥ABCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有．
【答案】
1113．AQARAP
f7．如图7，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高度为________．
【答案】6
8．长和宽分别相等的两个矩形如图8所示．
给定下列四个命题：①存在三棱柱，其正视图、侧视图如图；②存在四棱柱，其俯视图与其中一个视图完全一样；③存在圆柱，其正视图、侧视图如图；④若矩形的长与宽分别是2和1，则该几何体的最大体积为4其中真命题的序号是________写出所有真命题的序号．【答案】①③④
9．是两个不同的平面，m
是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①m
②③m④
。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作
为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________________【答案】若②③④则①或若①③④则②
f10．如图9所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF
【答案】a或2a
11．如图10，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水r