－2
＋14，令－2
＋14≥0，得
≤7，
∴当
≤7时，a
≥0，当
＞7时，a
＜0，
∴a1＋a2＋a3＋…＋a20
＝a1＋a2＋…＋a7－a8＋a9＋…＋a20
7×6
20×19
＝2S7－S20＝27×12＋2×－2－20×12＋2×－2＝224
【答案】2247．【解析】f′x＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2
1
1
11
∴fx＝xx＋1，因此f（
）＝
（
＋1）＝
－
＋1，

用裂项法求和得S
＝
＋1
【答案】

＋1
18．【解析】由a
＋a
＋1＝2＝a
＋1＋a
＋2，
∴a
＋2＝a
，则a1＝a21，∴S21＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a20＋a21＝1＋10×12＝6
【答案】6
三、解答题
9．【解】1设等差数列a
的公差为d因为a3＝－6，a6＝0，
所以a1＋2d＝－6，解得a1＋5d＝0，
a1＝－10，d＝2
所以a
＝－10＋
－12＝2
－122设等比数列b
的公比为q因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3所以b
的前
项和公式为S
＝b1（11－－qq
）＝41－3
．
10．【解】1法一设等差数列a
的公差为d，首项为a1，在a2
＝S2
－1中，令
＝1，
＝2，
3
f得aa2122＝＝SS13，，即（a21＝a1＋a1，d）2＝3a1＋3d，
解得a1＝1，d＝2，∴a
＝2
－1法二∵a
是等差数列，∴a1＋2a2
－1＝a
，
∴S2
－1＝a1＋2a2
－12
－1＝2
－1a

由a2
＝S2
－1，得a2
＝2
－1a
，
又∵a
≠0，∴a
＝2
－1
1
1
2∵b
＝a
a
＋1＝（2
－1）（2
＋1）
＝122
1－1－2
1＋1，
1111
1
1


∴T
＝21－3＋3－5＋…＋2
－1－2
＋1＝2
＋1
11．【解】1设a
的公差为d
由已知得3a1＋3d＝6，8a1＋28d＝－4
解得a1＝3，d＝－1故a
＝3－
－1＝4－
2由1可得，b
＝
q
－1，于是S
＝1q0＋2q1＋3q2＋…＋
q
－1若q≠1，将上式两边同乘以q，qS
＝1q1＋2q2＋…＋
－1q
－1＋
q
两式相减得到q－1S
＝
q
－1－q1－q2－…－q
－1＝
q
－qq
－－11＝
q
＋1－（q
－＋11）q
＋1，

q
＋1－（
＋1）q
＋1
于是，S
＝
（q－1）2


（
＋1）若q＝1，则S
＝1＋2＋3＋…＋
＝2，

（
＋21），（q＝1），
所以，S
＝
q
＋1－（
＋1）q
＋1
（q－1）2
，（q≠1）
4
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