切割线定理（一）
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f一、解答题（共10小题，满分100分，每小题10分）1、（10分）（2010江汉区）如图，Rt△BDE中，∠BDE90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的半径为r．（1）若∠E30°，求证：BCBDrED；（2）若BD3，DE4，求AE的长．
2、（10分）（2009淄博）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．（1）求BD的长；（2）求∠ABE2∠D的度数；（3）求的值．
3、（10分）（2008苏州）如图，在△ABC中，∠BAC90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P，K两点，作MT⊥BC于T．（1）求证：AKMT；（2）求证：AD⊥BC；
（3）当AKBD时，求证：
．
4、（10分）（2008濮阳）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC2∠C．（1）求证：ABAC；
（2）当
时，①求ta
∠ABE的值；②如果AE，求AC的值．
f5、（10分）（2007厦门）已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，（1）若∠AOP60°，求∠OPB的度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP∠DOP，求证：ACBD；②连接CD，设△PCD的周长为l，若l2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
6、（10分）（2007天津）如图，⊙O和⊙O′都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点，作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E．若PC4，CD8，⊙O的半径为5．（1）求PE的长；（2）求△COD的面积．
7、（10分）（2007庆阳）如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EBBC6，求：AD，AE的长．
8、（10分）（2007河池）如图1，已知正方形ABCD的边长为
，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点
（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；（2）求四边形CDPF的周长；（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BFFGCFOF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．
f9、（10分）（2007安顺）如图，A，B，C，D四点在⊙O上，AD，BC的延长线相交于点E，直径AD10，OE13，且∠EDC∠ABC．
（1）计算
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