222
椭圆的几何性质
学习目标：1掌握椭圆的简单几何性质．重点2感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法．难点3会用椭圆的方程及性质处理一些实际问题．重点、难点自主预习探新知教材整理1椭圆的简单几何性质
阅读教材P34，完成下列问题．焦点在x轴上焦点在y轴上
图形x2y2a2＋b2＝1ab0－a≤x≤a且－b≤y≤b±a0，0，±by2x2a2＋b2＝1ab0－b≤x≤b且－a≤y≤a±b0，0，±a
标准方程
范围顶点轴长焦点焦距对称轴对称中心离心率
长轴长＝2a，短轴长＝2b±c0F1F2＝2cx轴，y轴00ce＝a0＜e＜10，±c
判断正确的打“√”，错误的打“×”x2y21椭圆a2＋b2＝1a＞b＞0的长轴长等于a2椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c3椭圆的长轴，短轴就是x轴和y轴．
1


fx24椭圆2＋y2＝1中，变量x的范围是－22．解析

x2y21a2＋b2＝1ab0的长轴长等于2a，故错误；
2椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c，最大值为a＋c，故正确；3椭圆的长轴和短轴是线段，而不是直线，故错误；x224椭圆2＋y＝1中，a＝2，故x的范围是－2，2，故错误．答案1×2√3×4×
教材整理2
离心率
阅读教材P34～P35例1以上部分，完成下列问题．c1．定义：焦距与长轴长的比a叫做椭圆的离心率．c2．范围：e＝a∈01．3．作用：当椭圆的离心率越接近于1时，则椭圆越扁；当椭圆的离心率越接近于0时，则椭圆越接近于圆．
填空：x2y21椭圆4＋3＝1的离心率是________．x22x2y22两个椭圆4＋y＝1和36＋24＝1中，更接近于圆的是________．x2y223椭圆a2＋4＝1a2的离心率e＝2，则实数a的值为________【导学号：71392064】解析x2y214＋3＝1中，a＝2，c＝14－3＝1，所以离心率e＝2
x223x2y232椭圆4＋y＝1的离心率e1＝2，椭圆36＋24＝1的离心率e2＝3因为x2y2e1e2，所以椭圆36＋24＝1更接近于圆．
2
f3因为a2，所以e＝答案112
a2－42＝a2，解得a＝22322
x2y2236＋24＝1
合作探究攻重难
由椭圆的方程求其几何性质1椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离为________．2求椭圆81x2＋y2＝81的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标，离心率．精彩点拨自主解答分清椭圆的焦点所在的轴，确定a，b后研究性质．x2y21把椭圆2x2＋3y2＝12化为标准方程，得6＋4＝1，易知a2
＝6，b2＝4，∴c2＝a2－b2＝2，∴c＝2，故2c＝22答案22
2椭圆的方程可化为y2x＋81＝1，∴a＝9，b＝1，
2
∴c＝
81－1＝80＝45，
∴椭圆的r