1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析
一、填空题本题满分15分每小题3分1【答案】
si
ttcost4t3
【解析】这是个函数的参数方程满足参数方程所确定函数的微分法即如果
xt则yt
dydydtsi
tdxdx2tdt
dytdxt
所以
再对x求导由复合函数求导法则得
d2yddydtdsi
t1dx2dtdxdxdt2t2t
2【答案】dx2dy【解析】这是求隐函数在某点的全微分这里点101的含义是zz101将方程两边求全微分由一阶全微分形式不变性得
2tcost2si
t1si
ttcost4t22t4t3
dxyz
再由全微分四则运算法则得
dx2y2z22x2y2z2
0
xydzydxxdyz
xdxydyzdzx2y2z2

令x1y0z1得dy3【答案】x3yz20
dxdz即dzdx2dy2
【解析】所求平面过直线L1因而过L1上的点123；因为过L1平行于L2于是平行于L1和L2的方向向量即平行于向量l1101和向量l2211且两向量不共线于是平面的方程
1


fx1y21021
即x3yz204【答案】
z3101
32
1

【解析】因为当x0时si
xx1x1当x0时ax0所以有
2
1x

1ax231
123
1
1211axcosx1si
2xx2322
所以
12ax1ax12limlim3ax0x01cosx13x22
1
因为当x0时1ax231与cosx1是等价无穷小所以
23a1故a32
12002515【答案】0031003
002313
【解析】为求矩阵的逆可有多种办法可用伴随可用初等行变换也可用分块求逆根据本题的特点若知道分块求逆法则可以简单解答注意：
A1A00B0
1
00B1B
A010A
1
B10
对于2阶矩阵的伴随矩阵有规律：A
ab则求A的伴随矩阵cd

abdbAcdca

如果A0这样
2
fabdb1db1AcaadbccacdA1A0再利用分块矩阵求逆的法则：0B0
1
1
0易见B1
1200251A1003100r