课题
函数的单调性与导数
学习目标知识与技能：1探索函数的单调性与导数的关系；
2会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。
过程与方法：1通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法；
2在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结
合思想、转化思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总
结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
学习重点探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
学习难点探索函数的单调性与导数的关系。
教学方法问题启发式
教学过程
合作探究
复习1：导数的几何意义
复习2：函数单调性的定义，判断单调性的方法，
（图像法，定义法）问题提出：判断yx2的单调性，如何进行？（分引导学生图像法，定
别用图像法，定义法完成）
义去尝试
教学札记
那么如何判断fxsi
xxx0的单调性
呢？探究任务一：函数单调性与其导数的关系：
问题1如图（1）表示高台跳水运动员的高度h随
可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系
时间t变化的函数ht49t265t10的图像，
图2）表示高台跳水运动员的速度
函数ht在0a上是
Vtht98t65h的图像
增函数，函数ht在
0a上有何特点呢？
函数ht在ab上为
减函数，那么函数
ht在ab上有何特
通过观察图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？此
时你能发现ht和ht这两个函数图像有什么联系吗
点呢？
师生共同观察并总结出曲线的切线的斜
f问题2：观察图（1）～图（4），探讨函数与其导函数是否也存在问题（1）的关系呢？
问题3：通过对问题1和问题2的观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系？你能得到怎样的结论？
问题4：上述结论主要是通过观察得到的，你能结合导数的几何意义为切线的斜率，你能从这个角度给予说明吗？
率值与导数的关系及曲线的单调性与导数的关系：
同一个函数在每一点处的切线的斜率值都大于零或都小于零。当斜率值都大于零时，其函数为单调递增；当斜率值都小于零时，其函数为单调递减。
若函数的导数值大于零，则函数为单调递增；若函数的导数值小于零，则函数为单调递减。
对以上发现结果板书：函数的单调性与导数的关系：在某
个区间ab内，如果
探究任务二：fx0与函数单调性的关系：fx0，那么函数
问题5：若函r