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第59练垂直的判定与性质
基础保分练1如图所示,在长方体ABCD-EFGH中,棱AB与棱HG的位置关系是________,棱AD与平面DCGH的位置关系是________,平面ABCD与平面ADHE的位置关系是________
2已知两个平面垂直,下列命题:①一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;②一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是________32018南京模拟在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为________4如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN平面BCC1B1,MN⊥BC于点M,则MN与AB的位置关系是________
5a,b是异面直线,直线l⊥a,l⊥b,直线m⊥a,m⊥b,则l与m的位置关系是________6设m,
是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是________①若m⊥α,α⊥β,则m∥β;②若m⊥α,α∥β,
β,则m⊥
;③若mα,
β,m∥
,则α∥β;④若
⊥α,
⊥β,m⊥β,则m⊥α7ABCD的对角线交点为O,点P在ABCD所在平面外,且PA=PC,PD=PB,则PO与平面ABCD的位置关系是________8已知在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下面四个结论中不正确的是________填序号①BC∥平面PDF;②DF⊥平面PAE;
f③平面PDF⊥平面ABC;④平面PAE⊥平面ABC92018常熟调研如图,PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出下列结论:
①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC其中真命题的序号是________10设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若a∥α且b∥α,则a∥b;②若a⊥α且a⊥β,则α∥β;③若α⊥β,则一定存在平面γ,使得γ⊥α,γ⊥β;④若α⊥β,则一定存在直线l,使得l⊥α,l∥β上面命题中,所有真命题的序号是________
能力提升练1已知平面α,β,γ和直线l,m,且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,β∩γ=l,给出下列四个结论:①β⊥γ;②l⊥α;③m⊥β;④α⊥β其中正确的是________填序号2在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是________3如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP与BD1垂直,则动点P的轨迹为__________
第3题图
第4题图
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