等差数列求和公式
数列求和公式法
（首项末项）×项数÷2举例：123456789（19）×9÷245等比数列求和公式：
差比数列求和公式：
a等差数列首项d等差数列公差e等比数列首项q等比数列公比其他
数列求和错位相减法
适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘）a
、b
分别是等差数列和等比数列例如：
______①1
fT
上述式子1q此外①式可变形为
S
为b
的前
项和此形式更理解也好记
数列求和倒序相加法
这是推导等差数列的前
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到
个a1a
S
a1a2a3a
S
a
a
1a
2a1上下相加得S
a1a
2
数列求和分组法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可
例如：a
2
1，可看做是2
与
1的和S
a1a2a
202212322
12222
01
122
1210
1
22
1
122
数列求和裂项相消法
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即a
f
1－f
，然后累加时抵消中间的许多项。
常用公式：（1）
（2）
（3）
2
f（4）
（当a≠b时）（5）
例求数列a
1
1的前
项和解：a
1
11
1
1（裂项）则S
112121314…1
1
1（裂项求和）11
1
1小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。
数列求和数学归纳法
一般地，证明一个与正整数
有关的命题，有如下步骤：（1）证明当
取第一个值时命题成立；（2）假设当
k（k≥
的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当
k1时命题也成立。例：求证：1×2×3×42×3×4×53×4×5×6……
1
2
3
1
2
3
45证明：当
1时，有：1×2×3×4242×3×4×55假设命题在
k时成立，于是：1×2x3×42×3×4×53×4×5×6……kk1k2k3kk1k2k3k45则当
k1时有：1×2×3×42×3×4×53×4×5×6……k1k2k3k41×2×3×42×3×453×4×5×6……kk1k2k3k1k2k3k4kk1k2k3k45k1k2k3k4k1k2k3k4k51k1k2k3k4k55即
k1时原等式仍然成立，归纳得证
3
f数列求和通项化归法
先将通项公式进行化简r