等于这边的这个三角形是直角三角形【名师提醒：直角三角形的有关性质在四边形、相似图形、圆中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用】【重点考点例析】考点一：角的平分线例1（2014遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC7，DE2，AB4，则AC长是（）
A．3B．4C．6D．5思路分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF，再根据S
ABC
S
ABD
S
ACD列出方程求解即可．
考点二：线段垂直平分线例2（2014台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A60°，∠ACP24°，则∠ABP的度数为何（）
A．24B．30C．32D．36思路分析：根据角平分线的定义可得∠ABP∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BPCP，再根据等边对等角可得∠CBP∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．考点三：等腰三角形性质的运用例3（2014徐州）如图，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC，∠A50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE________°
f思路分析：由ABAC，∠A50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．考点四：等边三角形的判定与性质例4（2014温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；（2）若CD2，求DF的长．思路分析：（1）根据平行线的性质可得∠EDC∠B60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．考点五：三角形中位线定理例5（2014湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE15米，则AB（）米．
A．75B．15C．225D．30思路分析：根据三角形的中位线得出AB2DE，代入即可求出答案．考点六：直角三角形例6（2014宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是（）
fA．25
B．5
C．
322
D．2
思路分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD∠GCF45°，再求出∠ACF90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．考点七：勾股定理例7（2014无锡）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD6，DE5，则CD的r