大学物理习题及解答大学物理习题及解答习题
习题一
drdrdvdv11r与r有无不同dt和dt有无不同dt和dt有无不同其不同在哪里试
vvr是位移的模r是位矢的模的增量即rr2r1rr2r1解1drdrdsvdt2dt是速度的模即dt
drdt只是速度在径向上的分量drdrdrrrdt则dtdt∵有rrr式中r叫做单位矢dr式中dt就是速度径向上的分量
举例说明
drdr与dtdt不同如题11图所示∴
题11图
vdvvdvdvadtdt是加速度a在切向上的分量3dt表示加速度的模即vv∵有vvττ表轨道节线方向单位矢所以vvdvdvvdττvdtdtdtdv式中dt就是加速度的切向分量vvdrdτQ与dt的运算较复杂超出教材规定故不予讨论dt12设质点的运动方程为xxtyyt在计算质点的速度和加速度时有人先求
d2rdrx2y2然后根据vdt及adt2而求得结果又有人先计算速度和加速度出r
的分量再合成求得结果即
dxdyvdtdt及a
2
2
d2xd2y22dtdt
2
2
你认为两种方法哪一种正确为什么两者差别何在
解后一种方法正确因为速度与加速度都是矢量在平面直角坐标系中有rxiyj
v
v
v
fvvdrdxvdyv∴vijdtdtdtvvd2rd2xvd2yva22i2jdtdtdt
故它们的模即为
dxdyvvvdtdt
2x2y22x2y
2
2
d2xd2yaaa22dtdtvdrdtad2rdt2
2
而前一种方法的错误可能有两点其一是概念上的错误即误把速度加速度定义作
drd2rdr与2dt误作速度与加速度的模在11题中已说明dt不是速度的模其二可能是将dtd2r2而只是速度在径向上的分量同样dt也不是加速度的模它只是加速度在径向分量中
2d2rdθa径2rvdtdt或者概括性地说前一种方法只考虑了位矢r在径向即的一部分vvr及速度v的方向随间的变化率对速度加速量值方面随时间的变化率而没有考虑位矢
度的贡献13一质点在xOy平面上运动运动方程为
1x3t5y2t23t4式中t以s计xy以m计1以时间t为变量写出质点位置矢量的表示式2求出t1s时刻和t2s时刻的位置矢量计算这1秒内质点的位移3计算t0s时刻到t4s时刻内的平均速度4求出质点速度矢量表示式计算t4s时质点的速度5计算t0s到t4s内质点的平均加速度6求出质点加速度矢量的表示式计算t4s时质点
的加速度请把位置矢量位移平均速度瞬时速度平均加速度瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式解1
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