全国2011年4月自学考试高等数学（工本）试题课程代码00023
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1已知a1，1，2），b1，2，3，则a×bA7，13C7132极限lim
B7，1，3D71，3）
si
3x2y2x0x2y2y0
A等于0C等于3
222
B等于
13
D不存在
3设∑是球面xyz4的外侧，则对坐标的曲面积分A2C24微分方程B0


x2dxdy

D4错误！未找到引用源。
dyxy是2dxxy2

A齐次微分方程C一阶线性齐次微分方程
B可分离变量的微分方程D一阶线性非齐次微分方程
3
5无穷级数
的前三项和S3
02
A2

B
194
658
C
278
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
f6已知向量a22，1），则与a反方向的单位向量是_________7设函数fx，y
xy，则f（1x1x）_________xy
8设积分区域D：x2y2≤2，则二重积分
fx，ydxdy在极坐标中的二次积分为________
D
9微分方程yy2ex的一个特解是y_________10设fx是周期为2的函数，fx在ππ，上的表达式为fx则S0_________三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11求过点P（12，3），并且与直线x3t，yt，z1t垂直的平面方程12设函数z错误！未找到引用源。，求全微分dz2113设函数zf（cos（xy），2xy，其中f（u，v）具有连续偏导数，求
0x0
xex0
Sx为fx的傅里叶级数的和函数，
zz和xdy
14已知方程exy2zx2y2ez1确定函数zzxy，求15设函数zex（x22xy），求梯度gradfx，y16计算二重积分17计算三重积分
zz和xy
y
D
2
exdxdy其中积分区域D是由直线yxx1及x轴所围成的区域
2


1x2y2dxdydz，其中积分区域是由x2y2a2，z0及z2所围成的区域
18计算对弧长的曲线积分19验证对坐标的曲线积分并计算I

C
xds，其中C是抛物线yx2上由点A00到点B24的一段弧
xydxxydy与路径无关，
C

23
11
xydxxydy
20求微分方程x2y2l
x的通解21判断无穷级数
l
1
的敛散性
1

1
22将函数fxxarcta
x展开为x的幂级数四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
f23设函数zarcta

2z2zx，证明220xr