1．如图，ΔABC中，AD是高，AE、BF是ΔABC的角平分线，它们相交与点O，∠BAC50°，∠ABC70°，求∠DAE，∠AOB。
2．如图，在△ABC中，∠A80°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O。（1）连接OA，求∠OAC的度数；（2）求∠BOC的度数；（3）若∠A
，则∠BOC。
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f3．如图，已知BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC，交AB于点E，若∠A38°，∠C46°。（1）求∠P的度数。（2）探求∠P与∠A、∠C间的等量关系。（3）DP与BP能垂直吗？说明理由。（4）若∠C∶∠A∶∠P2∶x∶3，求x的值。
4．如图所示，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点E，F，垂足分别为点M，N。（1）若∠BAC115°，则∠EAF____度。（2）若∠BAC＋∠EAF＝150°，求∠BAC的度数。（3）若△ABC的周长为18cm，且AB∶BC∶CA＝2∶4∶3，求△AEF的周长。
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f参考答案：1．解：∵AD是BC边上的高∴∠ADB90°又∵∠ABC70°∴在△ABD中，∠DAB20°又∵∠BAC50°∴在△ABC中，∠ACB60°又∵AE、BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线11∴∠BAE∠BAC25°，∠ABF∠ABC35°22∴∠DAE∠BAE－∠DAB5°又∵∠BAE∠ABF∠BOA180°∴在△ABO中，∠BOA120°因此∠DAE5°，∠BOA120°。2．解：（1）连接AO，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O∴OA为∠BAC的角平分线∵∠A80°，∴∠OAC40°（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB11∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB22∴∠BOC180°（∠OBC∠OCB）11180°（∠ABC∠ACB）221180°（∠ABC∠ACB）21180°（180°∠A）2190°∠A211∴当∠A80°时，∠BOC＝180°∠B∠C＝90°∠A130°221（3）∠BOC＝90°
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f3．解：（1）∠P∠A∠ADE∠EBP∠A∠ADP∠ABP38°4°42°（2）2∠P∠A∠C（3）DP能垂直BP（4）∵∠C：∠A：∠P2x3∴设∠C2k∠Axk∠P3k∴2∠P6k∠C∠A∵∠C2k∴∠A4kxk∴x44．解：（1）EAF50°（2）∵EM、FN分别是AB、AC的垂直平分线，∴EAEB，FAFC，∴∠AEF2∠EAB，∠AFE2∠CAF，∵∠AEF∠EAF∠AFE180°∴2∠EAB∠EAF2∠CAF180°又∠BAC∠EAF∠EAB∠FAC∴2∠BAC2∠EAF2∠EAB2∠FAC∴2∠BAC180°∠EAF∵∠BAC＋∠EAF＝150°∴∠BAC＝110°（3）∵EM、FN分别是AB、AC的垂直平分线∴AEBE，AFCF∵△ABC的周长为18且ABBCCA＝243∴AB4，BC8，CA6∴△AEF的周长为AEEFAFBEEFCFBC8cm
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