第十九章平行四边形性质和判定综合习题精选
一．解答题（共30小题）1．（2011资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BEDF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DMBN，试判断四边形MENF的形必说明理由）．
状（不
2．（2011昭通）如图所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
3．（2011徐州）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BFDE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AOCO．
4．（2011铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC90°，DE、DF是△ABC连接EF、AD．求证：EFAD．
的中位线，
5．（2011泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OAOC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
6．（2010恩施州）如图，已知，ABCD中，AECF，M、N分别是DE、求证：四边形MFNE是平行四边形．
BF的中点．
f7．（2009永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BEDF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
8．（2009来宾）在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
9．（2006黄冈）如图所示，DB∥AC，且DBAC，E是AC的中点，求证：BCDE．
10．（2006巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD24cm，BC30cm，点P自点A向D以1cms的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cms的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
11．（2002三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．
12．已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
f13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分．
14．如图：ABCD中，MN∥AC，试说明MQNP．
15．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
16．如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG．（1r