《一元二次不等式（4）》学案
一、学习要求：1进一步理解函数，方程和不等式之间的关系，并能运用二次函数图象解决一些较简单的恒成立问题。2提高阅读理解能力，培养数形结合以及分类讨论的思想。二、学习重、难点：学习重点：运用函数图象解决与一元二次不等式有关的在xR上的恒成立问题学习难点：对二次函数图象特征的把握，以及对二次函数、一元二次方程、二次不等式间的联系的深刻理解和灵活运用。三、学习过程：（一）课前尝试【练习】解不等式ax2x30a0小明下面的答案正确吗？请说明理由。解：原不等式的解集为2，3
【知识归纳】（温故）由二次函数yax：bxc（a≠0的图象得出结论Δb4acΔ0Δ0Δ0二次项系数a①②③a0
a0
④
⑤
⑥
二次函数图象开口方向与函数解析式中的____________________有关图像与X轴交点情况与函数解析式中的___________________有关追问：当Δb4ac0时，二次不等式axbxc0的解集形式一定是在两根之间吗？
f（二）课堂探究【探究】如何分析并解决含参的一元二次不等式在xR上的恒成立问题？【知识归纳】（新知）：⑴当满足条件____________时，二次函数图象恒在X轴上方，此时二次不等式axbxc0的解集为__________axbxc≤0的解集为__________⑵当______________时，图象恒在X轴下方此时axbxc0的解集为__________此时axbxc≥0的解集为__________⑶当___________时axbxc≥0的解集为R，图像有何特征？⑷当___________时，axbxc≤0的解集为R，图像有何特征？
（三）知识运用
例11解不等式x22x302方程x22xk0有两个不相等实根求实数k的取值范围3若不等式x22xk0对任意实数x都成立求实数k的取值范围
例2已知关于x的不等式mxmx1≥0的解集为R取值范围
，试确定实数m的
变1若不等式m2x22m2x40的解集为
求实数m的取值范围
f尝试练习：
1（1）不等式围。
1xbx04
2
的解集为

，求实数b的取值范
（2）若函数yxkx1的图像不在x轴下方，求实数k的取值范围。
（四）课堂小结
1一元二次不等式，一元二次方程及其相应的二次函数图象三者密切相关，解不等式时要注意解题格式，头脑中要想象图象（或画出草图）（2）一元二次不等式在R上的恒成立问题：①当____________时，axbxc0恒成立。②当____________时，axbxc≥0恒成立。③当____________时，axbxc0恒成立。④当____________时，axbxc≤0恒成立。
（五）课后作r