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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题B（小学高年级组）
（时间2015年4月11日1000～1130）
一、填空题（每小题10分共80分）
1计算576828818414480101

5
5
2
2甲、乙、丙、丁四人共植树60棵已知甲植树的棵数是其余三人的二分之
一乙植树的棵数是其余三人的三分之一丙植树的棵数是其余三人的四分
之一那么丁植树
棵
3当时间为5点8分时钟表面上的时针与分针成
度的角
4某个三位数是2的倍数加1是3的倍数加2是4的倍数加3是5的倍数
加4是6的倍数那么这个数最小为

5贝塔星球有七个国家每个国家恰有四个友国和两个敌国没有三个国家两
两都是敌国．对于一种这样的星球局势共可以组成
个两两都是友
国的三国联盟．
6由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为
106656则这些四位数中最大的是
最小的是

7见右图三角形ABC的面积为1DOOB13
EOOA45则三角形DOE的面积为

8三个大于1000的正整数满足其中任意两个数之和的个位数字都等于第三
个数的个位数字那么这3个数之积的末尾3位数字有
种可能数值
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二、解答下列各题（每题10分共40分要求写出简要过程）
9将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数请说明理由
10如右图所示从长、宽、高为1554的长方体中切割走一块长、宽、高为y5x的长方体（xy为整数）余下部分的体积为120求x和y
11圆形跑道上等距插着2015面旗子甲与乙同时同向从某个旗子出发当甲与乙再次同时回到出发点时甲跑了23圈乙跑了13圈不算起始点旗子位置则甲正好在旗子位置追上乙多少次
12两人进行乒乓球比赛三局两胜制每局比赛中先得11分且对方少于10分者胜10平后多得2分者胜两人的得分总和都是31分一人赢了第一局并且赢得了比赛那么第二局的比分共有多少种可能
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13如右图所示点M是平行四边形ABCD的边CD上的一点且DMMC12四边形EBFC为平行四边形FM与BC交于点G若三角形FCG的面积与三角形MED的面积之差为13cm2求平行四边形ABCD的面积
14设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个相同的汉字代表相同的数不同的汉字代表不同的数如果每个成语中四个汉字r