分数的巧算和速算
Preparedo
22November2020
f分数的速算与巧算
【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以
提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计
算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】
例1计算：（1）568÷89
（2）1661÷4120
分析与解：（1）直接把568拆写成（568），除以一
9
9
个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）
把题中的1661分成41的倍数与另一个较小的数相加的形20
式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）568÷8＝（568）÷8＝（568）×1＝56×18
9
9
98
89
×1＝71＝71899
（2）1661÷4116441×1164×141×
20
2041
4120
1414120【举一反三】
计算：（1）648÷817
（2）1455÷12（3）7
542÷175
（4）1701÷1312
例2计算：200420042004120052006
分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004，这算式可以运用乘法分配律等于20042006，又可以约分。
f聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出
2004

2005
20042005
的被除数与除数都含有
2004，把他们同时除
于
2004
得到1
112005
也是很好算的，这一方法就留给你们
吧！
原式2004

200420062005

12006
2004

200520042006

12006
2005120062006
1【举一反三】
计算：（5）2000÷20002000120012002
238÷2382381239240
（6）
例3计算：199319941199319921994
分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考
虑将分子变形。1993×19941（19921）×199411992
×1994199411992×19941993，这样使原式的分子、分
母相同，从而简化计算。1993199411992119941
1993199219941993199219941992199419931199319921994
【举一反三】计算：（7）201220131
201220112013
（8）198819891987198819891
例4计算：（1）128128×161616323232256256
200720072007200720072007
（2）
200520052005200520052005分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计
算。
（1）128128×161616＝1281001×1610101＝1323232256256321010125610014
f（2）200720072007200720072007＝200520052005200520052005
20072007100012007100010001
20052005100012005100010001＝200711000r