整式乘法易错题展示
幂运算是学习整式乘除运算基础,由于幂运算涉及到运算性质较多,计算时易将性质混用导致错解.为帮助同学们学好这部分内容以及整式乘法运算,避免解题出错,现就常见错误类型例析如下.
例1计算x3x5.错解:x3x5x3×5x15.剖析:该题应根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”性质进行计算,而错解犯了变指数相加为指数相乘错误.正解:x3x5x35x8x8.
例2
计算:1a10a10;2a10a10.
错解:1a10a10a20;2a10a102a10.
剖析:本题中1是加法运算,应按合并同类项法则进行,只把系数相
加,字母和字母指数不变;2是同底数幂乘法,应是底数不变,指数相
加.错解在把合并同类项及同底数幂相乘混淆了.
正解:1a10a1011a102a10;
2a10a10a1010a20.
例3计算a34a3.错解:a34a3a7a3a10a10.剖析:幂乘方性质为“幂乘方,底数不变,指数相乘”.而错解中把指数相加了.
f正解:a34a3a12a3a15.
例4计算x62x32.错解:x62x32x36x9x45.剖析:本题错在把指数进行乘方运算了,正确解法应按幂运算性质“底数不变,指数相乘”进行计算.正解:x62x32x12x6x18.
例5计算3×1033.错解:3×10333×10333×109.剖析:积乘方运算性质是“先把每个因式分别乘方,再把所得幂相乘”.错解中没有把3这个因数乘方.正解:3×103333×103327×10927×1010.
例6
计算2a2b22.
错解:2a2b2222a4b44a4b4.
剖析:错解中忽略了积中数字因数符号,这类错误比较常见.22表
示2×2,结果应是正数.
正解:2a2b2222a22b224a4b4.
例7
计算a32a2.
错解:a32a2〔a2a〕62a2664a12.
剖析:错在将底数乘以底数,指数乘以指数了,实际上,应先进行幂
运算,然后再根据单项式乘法法则进行计算.
f正解:a32a2a34a24a5.提示:当单项式乘法运算中含有幂乘方或积乘方运算时,要先算乘方,然后再进行单项式乘法运算.
例8
计算3x2x2y1.
错解:3x2x2y13x2x23xy6x33xy.
剖析:错在3x及1没有相乘,即漏乘了最后常数项.
正解:3x2x2y16x33xy3x.
提示:单项式及多项式相乘,一要注意符号确定,二要注意用单项式
分别乘以多项式每一项,尤其不要漏乘常数项.
例9
计算2a3b3a4b.
错解:2a3b3a4b6a212b2.
剖析:错解原因在于没有掌握多项式乘法法则,实际上两项多项式乘
以两项多项式时,应得四项,然后再进行合并同类项.
正解:2a3b3a4b6a28ab9ab12b26a2r