25等比数列前
项和1
【学习目标】
1探索并掌握等比数列的前
项和公式
2能够应用其公式解决等比数列的问题【重点难点】
1．重点等比数列前
项和公式的推导过程和思想
2．难点在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题【学习过程】一、自主学习：任务1⑴等比数列的判断方法：
⑵等比数列的通项公式：
任务2：
等比数列的前
项和公式
公式中涉及到哪几个基本量
出另外几个

二、合作探究归纳展示
探究1：等比数列的前
项和
故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”
及变形公式：，这几个基本量中知道其中几个可以求
新知：等比数列的前
项和公式
设等比数列a1a2a3a
它的前
项和是S
a1a2a3a
，公比为q≠0，
公式的推导方法一：
则

S


a1

a1q

a1q2

qS

1qS

a1q
2a1q
1
当q1时，S

①
或S

②
当q1时，S

公式的推导方法二：

f
由等比数列的定义，a2a3a
q，
a1a2
a
1
有a2a3a
S
a1q，a1a2a
1S
a

即S
a1qS
a

∴1qS
a1a
q（结论同上）
公式的推导方法三：
S
a1a2a3a
＝a1qa1a2a3a
1＝a1qS
1＝a1qS
a
∴1qS
a1a
q（结论同上）
三、讨论交流点拨提升例1已知a127，a91，q0，求这个等比数列前5项的和
243
变式：a13，a548求此等比数列的前5项和
例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台结果保留到个位

f
四、学能展示课堂闯关
知识拓展
1若q1，mN，则SmS2mSmS3mS2m构成新的等比数列，公比为qm2若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为aaaq若四个同符号的数成等比
q数列，可设这四个数为aaaqaq3
q3q
3证明等比数列的方法有：
（1）定义法：
a
1a


q
；（2）中项法：
a2
1
a

a
2
4
数列的前


项和构成一个新的数列，可用递推公式
SS1


a1S
1

a

表示
1
1数列1，a，a2，a3，…，a
1，…的前
项和为（）
A1a
1a
B1a
11a
C1a
21a
D以上都不对
2等比数列中，已知a1a220，a3a440，则a5a6（）
A30B60C80D160
3设a
是由正数组成的等比数列，公比为2，且a1a2a3r