ffff龙岩市2018～2019学年第一学期期末高三教学质量检查
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号答案1D2D3B4C5A6B7C8A9A10C11D12C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．
34
14．
33a3
15．231
16．0，2

4e
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得
si
BcosAsi
AcosBsi
Ca
………………………2分………………………5分………………………6分
即si
ABsi
Ca∴si
Csi
Ca∵si
C0∴a1方法二：由余弦定理得
b2c2a2a2c2b2aac2bc2ac2c2ac整理得2c∴a1b
（Ⅱ）∵
………………………2分………………………5分………………………6分
abc123si
Asi
Bsi
C3322323bsi
B，csi
C3323si
Bsi
C∴abc132321si
Bsi
B3313si
BcosB
………………………8分
f12si
B
∵0B∴当B

6

∴
………………………10分

6
2
23

6
B

6


2
2
时，si
B

6
56
取得最大值1此时abc3
………………………12分………………………8分
∴ABC的周长的最大值是3方法二：由abc2bccosA得
2
a2b2c2bcbc23bc
a2bc23
bc2bc2………………………10分44∴bc24得bc2（当且仅当bc时等号成立）∴abc3
∴ABC的周长的最大值是318．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取DD1的中点H连接AH、HN………………………12分
H、N是中点HNAB
四边形ABNH是平行四边形
AHBN
………………1分M
D1
C1
CD平面ADD1A1AH平面ADD1A1A1CDAH………………2分
又M是棱A1D1的中点
H
B1
N
ADH≌DD1M
AHDDHA90AHMD………………4分

DAB
C
又CDMDD
AH平面MCD
又AHBN
BN平面MCD………………6分
（Ⅱ）由题意可知VABMNVNABM
HNABVNABMVHABMVBAMH
AB平面ADD1A1AB是高且AB213又SAMH2212121122113VBAMHSAMHAB21332三棱锥ABMN的体积为1
19．（本小题满分12分）
………r