高二数学寒假作业
20162017学年度高二上学期数学快乐寒假作业（5）
常用逻辑用语内容第1题动手动脑能力训练
孙膑是中国古代著名的军事学家，他的兵法众人皆知一天，大王决定要考一考孙膑的才能，便对孙膑说：“请你用计让我走下我的宝座”一旁的庞涓争着说：“我把大王拖下来！”大王对他的答案立即给予否定：“这不是用计！”庞涓又说：“那我用火烧！”大王也不以为然，这时孙膑说：“大王，要你走下宝座确实不易，但如果你来到宝座下面的话，我可以用计让你走回去！”大王一心要试一试孙膑的智力，毫不犹豫地走了下来等待孙膑用计，这时孙膑说：“大王，我已经成功了！”大伙儿一时都糊涂了，这是怎么回事呢？练习：1把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形．
2判断下列说法是否正确：（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真．
3写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：（1）若a2＝b2，则a＝b；（2）若x＜0，则x2＞0．
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第2题
实验探究训练
话说在远方的一个岛上，住着两个民族，一个是诚实族，一个是说谎族。顾名思义，说谎族在说话或回答问题时总是说谎话，诚实族在说话或回答问题时，则全是说实话。某记者在此岛上遇到了四个岛民，记者照例对他们进行了访问：“你们都是什么族的？诚实族的还是说谎族的？”这四人的回答如下：第一个人说：“我们四人全都是说谎族的。”第二个人说：“我们之中只有一人是说谎族的。”第三个人说：“我们四人之中有两人是说谎族的。”第四个人说：“我是诚实族的。”试问第四个人是否真的是诚实族的？
练习：指出下列命题中，p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p：x－1＝0，q：（x－1）（x＋2）＝0；（2）p：两直线平行，q：内错角相等；（3）p：a＞b，q：a2＞b2；（4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
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第3题
实验探究训练
数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中，只有一句是真话。谁能猜中我的肖r