运筹学答案与评分标准（试题4）一、（30分）给出线性规划问题：
maxz2x13x2x3
st
1133
x1x1

x1
13x243x2x2

x3
13x373x30
13

用单纯形法求最优解，写出最终单纯形表。
试分析下列各种条件下最优解（基）的变化：
（1）目标函数中变量x3的系数变为6；
（2）约束右端项由

13
变为

23

；
1（3）增加一个新的变量x6，P61c67；
解：将线性规划问题化为：maxz2x13x2x30x40x5
st
1133
x1
x1x1
13
x2

43x2
x2x3
1
37
3x4
x3x4
x3x5x50

13

（3分）
因此，可得如下初始单纯形表：（5分）
cj
2
3
1
0
0
CB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x4
1
131313
1
0
0
x5
3
134373
0
1
cjzj
2
3
1
0
0
因3≥2≥1，所以选x2进基，因343≤113，故选x5出基，则得
cj
2
3
1
0
0
CB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x4
1414
0
14
1
14
3
x2
9414
1
74
0
34
cjzj
54
0
174
0
因54≥0，所以选x1进基，因1414≤9414，故选x4出基，则得
cj
2
3
1
0
940
CB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
1
1
0
1
4
1
3
x2
2
0
1
2
1
1
cjzj最优解为：（1，2，0）。（7分）
0
0
3
5
1
（1）目标函数中变量x3的系数变为6时，得如下单纯形表，并用单纯形法求解步骤进行计算，其过程如下：
fcj
2
3
6
0
0
CB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
1
1
0
1
4
1
3
x2
2
0
1
2
1
1
cjzj
0
0
2
5
1
因2≥0，所以选x3进基，因2≥0，故选x2出基，则得
cj
2
3
6
0
0
CB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
2
1
12
0
7212
6
x3
1
cjzj
0
12
1
1212
0
1
0
4
2
得最优解为：（2，0，1），代入目标函数得z10。（5分）
（2）约束右端项由13
变为
23

；有Δb＝

10

Δb

B1Δb

41
114101
将上述结果反映到单纯形表中得：
cj
2
3
1
0
0
CB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
5
1
0
1
4
1
3
x2
1
0
1
2
1
1
cjzj
0
0
3
5
1
此时，上表中的解仍为可行解，故最优解为：（5，1，0），代入目标函数得z13。（5分）
（4）增加一个新的变量x6，P6

11c6

7
；P6
B1P6


41
111103
检验数c6z67321，将上述结果反映到单纯形表中得：
cj
2
3
1
0r