三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分此内容既有先前函数知识的延伸又有三角知识的扩展无论是教师的教还是学生的学都有难度。不同的数学教材对三角函数的概念有不同的描述和要求有的使用终边定义法有的使用单位圆定义法这种差异已经在教师中产生一些争论那么这种差异会对学生的学习产生什么影响呢是我们需要研究的问题。基于以上现实本文主要阐述的研究问题是：1学生是怎样理解三角函数的学生能否运用他们对三角函数的理解来解释三角函数的性质；2用单位圆定义三角函数是否更有助于学生对三角函数的理解；3学生对三角函数的理解与历史上数学家对三角函数的理解是否具有历史相似性；4学生在解决三角函数问题时会出现哪些类型的错误。本研究分别以浙江台州中学和青浦高级中学的高一和高三学生共238人为样本采用测试法和访谈法进行调查研究。研究发现：1学生普遍不理解三角函数的概念不清楚三角函数的对应关系但是学生能够利用三角函数的图像解决一些简单问题得到三角函数的某些性质。2单位圆定义法更有助于学生对三角函数概念的理解。3学生对三角函数概念的认识与历史上数学家对此的认识不具有历史相似性。4学生对三角函数概念理解方面的错误归纳为八个类型对三角函数性质理解方面的错误归纳为八个类型对三角函数线理解的错误主要有四个类型。5不同学校和年级的学生对三角函数概念的理解差异明显。
摘要三角函数是高中数学教学内容的一个重要部分，此内容既有先前函数知识的延伸，又有三角知识的扩展，无论是教师的教，还是学生的学，都有难度。不同的数学教材对三角函数的概念有不同的描述和要求，有的使用终边定义法，有的使用单位圆定义法，这种差异已经在教师中产生一些争论，那么这种差异会对学生的学习产生什么影响呢，是我们需要研究的问题。基于以上现实，本文主要阐述的研究问题是1学生是怎样理解三角函数的，学生能否运用他们对三角函数的理解来解释三角函数的性质2用单位圆定义三角函数，是否更有助于学生对三角函数的理解3学生对三角函数的理解与历史上数学家对三角函数的理解是否具有历史相似性4学生在解决三角函数问题时会出现哪些类型的错误。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中。本文叙述了任意角的概r