实验容使用FISHER线性判别来对树叶进行分类
指导老师_王旭初_____
一．实验目的
利用FISHER线性判别函数来对桃树叶子和芒果树叶子进行分类，将这两者若干片树叶进行一定特点分类，做出函数图，使得我们容易分析这两者之间的异同。
二．数据获取方式
实验过程中将会使用到FISHER线性判别函数法，MATLAB实验仿真程序。通过实验MATLAB程序来设计一个FISHER线性判别分类器，将实验前收集到的两种树叶的若干片叶子的数据输入分类器，运行后得出一个分类仿真图形，从而可以得出其叶子间的异同点。
三．实验原理
Fisher线性判别分析的基本思想：通过寻找一个投影方向（线性变换，线性组合），将高维问题降低到一维问题来解决，并且要求变换后的一维数据具有如下性质：同类样本尽可能聚集在一起，不同类的样本尽可能地远。Fisher线性判别分析，就是通过给定的训练数据，确定投影方向W和阈值y0，即确定
f线性判别函数，然后根据这个线性判别函数，对测试数据进行测试，得到测试数据的类别。
线性判别函数的一般形式可表示成
gXWTXw0
其中
x1X
xd
w1
W

w2

wd

根据Fisher选择投影方向W的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向W的函数为：
JFWmS112mS2222
WSW1m1m2
上面的公式是使用Fisher准则求最佳法线向量的解，该式比较重要。另外，该式这种形式的运算，我们称为线性变换，其中m1m2式一个向量，SW1是SW的逆矩阵，如m1m2是d维，SW和SW1都是d×d维，得到的W也是一个d维的向量。
向量W就是使Fisher准则函数JFW达极大值的解，也就是按Fisher准则将d维X空间投影到一维Y空间的最佳投影方向，该向量W的各分量值是对原d维特征向量求加权和的权值。
f以上讨论了线性判别函数加权向量W的确定方法，并讨论了使Fisher准则函数
极大的d维向量W的计算方法，但是判别函数中的另一项W0尚未确定，一般可采用以下几种方法确定W0如
W0


m1
m22
或者
W0
N1m1N2m2N1N2
m
或当p1与p2已知时可用
W0


m1

m22

l

p1
N1
p2N22


……
当W0确定之后，则可按以下规则分类，
WTXw0X1WTXw0X2
使用Fisher准则方法确定最佳线性分界面的方法是一个著名的方法，尽管提
出该方法的时间比较早，仍见有人使用。
（1）W的确定
各类样本均值向量mi
1
miNixXixi12
样本类离散度矩阵Si和总类离散度矩阵Sw
SixmixmiTi12xXi
fSwS1S2
r