x
五
1，（1）
s
（2）sq
（3）qs
前提引入前提引入置换规则
f（4）（5）（6）
q
pqp
13析取三段论前提引入
45拒取
（1）（2）（3）
xMxGx
M（x）vG（x）
xGx
前提引入EI规则
前提引入
（4）（5）（6）（7）（8）（9）
Gx
AI规则
Mx
24析取三段论
xMxPx前提引入
Mx→P（x）P（x）
AI规则57假言推理
xPx
EG规则
6GP→Q∨Q∧P→R
P∨Q∨Q∧P∨R
P∧Q∨Q∧P∨R
P∧Q∨Q∧P∨Q∧R
P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R
P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R
m3∨m4∨m5∨m6∨m734567
7GxPx∨yQy→xRx
xPx∨yQy∨xRx
xPx∧yQy∨xRx
xPx∧yQy∨zRz
xyzPx∧Qy∨Rz
91rR＝R∪IA＝abbabccdaabbccddsR＝R∪R－1＝abbabccbcddc
tR＝R∪R2∪R3∪R4＝aaabacadbabbbcbdcd；
2
a
d
a
d
a
关系图
d
bc
rR
b
c
sR
bc
tR
f11G＝P∧Q∨P∧Q∧R
＝P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R
＝m6∨m7∨m3＝367
HP∨Q∧R∧Q∨P∧R
＝P∧Q∨Q∧R∨P∧Q∧R
＝P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R
＝P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R
＝m6∨m3∨m7＝367
GH的主析取范式相同，所以GH
1010
13
1MR

00
00
10
01
0000
2RS＝abcd
0100
MS

00
00
10
10
0001
R∪S＝aaabacbcbdcdddR－1＝aacacbdcS－1R－1＝badc
四证明题
1证明：P→QR→SP∨R蕴涵Q∨S
1P∨R
P
2R→P
Q1
3P→Q
P
4R→Q
Q23
5Q→R
Q4
6R→S
P
f7Q→S
Q56
8Q∨S
Q7
2证明：ABCA∩B∩C
A∩B∩C
A∩B∪C
AB∪C
3证明：A∨BC→BC→D蕴涵A→D
1A
D附加
2A∨B
P
3B
Q12
4C→B
P
5B→C
Q4
6C
Q35
7C→D
P
8D
Q67
9A→D
D18
所以A∨BC→BC→D蕴涵A→D
1证明：A－A∩B
A∩A∩B
＝A∩A∪B
＝A∩A∪A∩B
＝∪A∩B
＝A∩B
＝A－B
而A∪B－B
A∪B∩B
A∩B∪B∩B
A∩B∪
A－B
所以：A－A∩BA∪B－B
ffr