三角函数、平面向量、解三角形
一、选择题每小题5分，共50分1化简cos15cos45cos75si
45的值为（）
A12
B3
C1
2
2
D32
2设向量ab满足a1b2aab0则a与b的夹角是（）
A．30
B．60
C．90
D．120
3已知角的终边经过点P8m6cos600，且cos4，则m的值为（
）
5
A12
B12
C32
D32
4设函数fxcos2xsi
2xxR，则函数fx是（）
4
4
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数2
D．最小正周期为的偶函数2
5已知平面向量a12，b2m，且ab，则2a3b＝（）
A．510
B．48
C．36
D．24
6已知cos4且则ta
等于（）
5
2
4
A17
B7
C1
D7
7
ta
x
7函数y
2的最小正周期为（）
ta
2x1
2
A．
B．2
C．4
D．2
8在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足AP2PM，则
PAPBPC等于
（A）49
（B）43
（C）43
D4（）9
9要得到函数ysi
2xcos2x的图象，只要将函数ysi
2xcos2x的图象沿x轴（）
A向右平移个单位4
B向左平移个单位4
fC向右平移个单位2
D向左平移个单位2
10已知为锐角，且cos4则cos的值为（）65
A43310
B43310
C43310
D43310
二、填空题每小题5分，共25分
11在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB24AC13则BD12设a24b11，若bamb，则实数m
13已知点A31Bcossi
，其中0，则AB的最大值为________
14若函数fx3si
xcosx0为奇函数，则________
15在斜三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，若ta
Cta
C1，ta
Ata
B
则
a2b2c2

．
三、解答题共75分
16化简：1si
21si
253
4
2
17
已知函数fx2
3si

x2
cos
x2


cos2
x2
si
2
x2

．
f18如图2，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追
赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；
（2）求si
的值．
19已知向量asi
x1b3r