【题型综述】利用导数解决不等式恒成立问题的策略：构造差函数hxfxgx．根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式．具体做法如下：首先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应含参不等式，从而求出参数的取值范围，也可以分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．证明fxgx，xab时，可以构造函数Fxfxgx，如果Fx0，则Fx在
ab上是减函数，同时若Fa0，由减函数的定义可知，当xab时，有Fx0，即证明
fxgx．
【典例指引】
2例1．已知函数fxax
112al
ax，fx为其导函数x2
1设gxfx
1，求函数gx的单调区间；x
Bx2fx2为函数fx图象上不同的两点，2若a0，设Ax1fx1，且满足fx1fx21，
设线段AB中点的横坐标为x0证明：ax01【思路引导】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，fx0得增区间，fx0得减区间即可；（2）问题转化为证明1fx2f




22x2令Fxfxfx1aa
112a2x2al
2axa2x2al
ax，根据函数单调性证明即可xa2xa
f2法一：ax01
2
x1x212x1x22aa
2
12a1fxa2a0，故fx在定义域0上单调递增xxx
只需证：fx1f
22x2，即证1fx2fx2aa
111不妨设0x1ax2a2

注意到fx1fx21f令Fxf
1122xfx1a2x2al
2axa2x2al
ax，2xaaxa
3
4ax11a22a2a21120x，从而Fx在上单减，则Fx222ax2axx2axax2ax
故Fx2F
10，即得式a
法二：2fxa2
12a1a0故fx在定义域0上单调递增2xxx
2
注意到f
10且r