高中数学排列组合概率练习题
1．如图，三行三列的方阵中有9个数aiji123j123，从中任取三
个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是
（A）3（B）4
7
7
（C）114
（D）1314
a11a12a13

a21
a22
a23

a31a32a33
答案：D
解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3
个的方法是C93
．所以1
6C93

1314
．
2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（A）6种（B）9种（C）11种（D）13种答案：B
解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为abcd，则甲有三种拿卡片的
方法，甲可以拿bcd之一．当甲拿b卡片时，其余三人有三种拿法，分别为
badcbcdabdac．类似地，当甲拿c或d时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法．
3．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x轴正半轴上这5个点和y轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多
有（A）30个（B）20个（C）35个（D）15个答案：A
解析：设想x轴上任意两个点和y轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一
的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有
C
25

C
23

30
个，于是最
多有30个交点．
推广1：．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有m个点，y轴正半轴上有
个点，将x轴正半轴上这m个点和y轴正半轴上这
个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的
交点最多有
C
2


C
2m
个
变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点．
答案：C142
4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放
到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是
（A）15
（B）25
（C）35
（D）45
f答案：B
解析：由古典概型的概率公式得P12A22A22A32A33A22A222．
A55
5
5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各
个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A）13
答案：A
（B）12
（C）23
（D）34
解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的
情形只有3种，所求的概率为p31．93
6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B
“取到的2个数均为偶数r