第2章
信号分析
本章提要
信号分类周期信号分析傅里叶级数非周期信号分析傅里叶变换脉冲函数及其性质信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段
§2－1

信号的分类
两大类：确定性信号，非确定性信号确定性信号：给定条件下取值是确定的。进一步分为：周期信号，非周期信号。
fxt弹簧刚度K
xt质量Mx0ot
质量－弹簧系统的力学模型
kxtAcosmt0
非确定性信号（随机信号）：给定条件下取值是不确定的按取值情况分类：模拟信号，离散信号数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。信号描述方法时域描述如简谐信号
f简谐信号及其三个要素
x0cos0t0
幅值频率相角
频域描述以信号的频率结构来描述信号的方法将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。
pagebreak§2－2周期信号与离散频谱
一、周期信号傅里叶级数的三角函数形式周期信号时域表达式
xtxtTxt2Txt
T
1，2，
fT：周期。注意
的取值：周期信号“无始无终”

傅里叶级数的三角函数展开式
xta0a
cos
0tb
si
0t
1
（
123，…）
傅立叶系数：
1a0T2a
Tb
2T

T2
T2T2
xtdt
T2T2
xtcos
0tdtxtsi
0tdt
T2
式中Ｔ周期；0基频02T。三角函数展开式的另一种形式：
fN次谐波的幅值些不
1
N次谐波的频率些不N次谐波些不
xta0A
cos
0t
信号的均值，直流分量些不
N次谐波的相角些不
22A
a
b

arctg
b
a

123
周期信号可以看作均值与一系列谐波之和谐波分析法频谱图
fA



02

02

周期信号的频谱三个特点：离散性、谐波性、收敛性例1：求周期性非对称周期方波的傅立叶
级数并画出频谱图解：
xt…TAA…t
解：信号的基频
非对称周期方波周期方波
f20T
傅里叶系数
奇函数：a0a
0t的偶函数T
b

22T2xtsi
0tdtT
4T2A2Asi
tdt1cos
00T
4A
为奇数
0
为偶数
次谐波的幅值和相角
22A
a
b
b

4A
，2r