三角形全等提高训练讲义
编讲：向老师
全等三角形及相关证明中辅助线的作法选讲
一、直接连接两点分割多边形构造全等：（证明两次全等）例1、如图ABAE，BE，BCED，点F是CD的中点，AFCD吗？试说明理由。
A
BCFD
E
例2、
已知：如图，ABDE，BCEF，CDFA，∠A∠D。求证：∠B∠E。FADBCE
二、倍长中线构造全等：
例3：已知：ABC中，AD是BC边上的中线。求证：AD
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例4、如图，在△ABC中，AC5AB12，则中线AD的取值范围是？
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编讲：向老师
【练习】1、如图，在△ABC中，AC5中线AD7，则AB边的取值范围是？
2、已知：如图，在ABC中，D是BC的中点，E、F分别在AC、AB边上，∠EDF90。求证：BFCEEF
三、截长补短构造全等：（注意辅助线的叙述）
例5、已知：如图，AD∥BC，AE、BE分别平分∠DAB和∠CBA，DC过点E。求证：ABADBC证明（一）：在AB上截AFAD，连结EF
证明（二）：延长AE、BC交于点F
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编讲：向老师
例6、如图，在△ABC中，AD、CE是角平分线，它们相交于点O，B60。求证：ACAECD
【练习】：1、如图，在△ABC中，ACB2B，12，求证：ABACCD
2、已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD、CE⊥AB于E，且∠B∠D180。求证：AEADBE
3、四边形ABCD中AC平分BAD且ADC与B互补求证CDCB证明在AB上截取AEAD连接EC
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编讲：向老师
四、利用角平分线的性质与判定作垂线段构造全等：
例7、如图，APCP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。
【练习】已知如图所示，PAPB，∠1∠2180°，求证：OP平分∠AOB．
2、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN按下列要求画图并回答：（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于E∠AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，ADBC的值是否有变化？并说明理由。
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