高三数学总复习13导数及其应用（三）
一考纲要求：1了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值和极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求给定闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）3会利用导数解决某些实际问题二典型例题：例1已知函数fxx
abx0，其中abRx
（1）若曲线yfx在点P2f2处的切线方程为y3x1，求函数fx的解析式；（2）讨论函数fx的单调性；（3）若对于任意的a2，不等式fx10在1上恒成立，求b的取值范围24
1

1
例2已知函数fxl
x1kx11kRⅠ求函数fx的单调区间Ⅱ若fx0恒成立试确定实数k的取值范围Ⅲ证明
l
2l
3l

1
N
134
14
1
f例3设函数fx1x2l
1x
2
2
f（1）若关于x的不等式fxm0在0e1有实数解，求实数m的取值范围；（2）设gxfxx21，若关于x的方程gxp至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：l
11
11123

N
考点：导数不等式函数最值三基础训练（A组）
3
f1曲线ye1x与直线x1的交点为Ｐ，则曲线在Ｐ点的切线方程为A2xy10B2xy10C2xy30D2xy30
2
（
）
2设曲线yx
1
N在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x
令a
lgx
，则a1a2a99的值为．
3若函数fxx2axbex2xR在x1处取得极值（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求fx的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意a01及x1x202总有
fx1fx2m2am2e11恒成立，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明
理由．解：（I）fxx2a2xabex2，由条件得：f10
2ab30，b32a
fxx2a2x3aex20得：x1x3a0
（1分）（2分）（4分）（5分）（6分）
当a4时，x1不是极值点，a4当a4时，得x1或x3a；当a4时，得x3a或x1综r