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课时提升作业四十七
椭圆25分钟60分一、选择题每小题5分共25分1已知椭圆与双曲线
x2y21的焦点相同且椭圆上任意一点到两焦点的距离412
之和为10那么椭圆的离心率等于A
35
D
34
B
45
C
54
【解析】选B因为双曲线的焦点在x轴上所以设椭圆的方程为
x2y21ab0a2b2
因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10所以根据椭圆的定义可得2a10a5则c4124e选B22015烟台模拟一个椭圆中心在原点焦点F1F2在x轴上P23是椭圆上一点且PF1F1F2PF2成等差数列则椭圆方程为A
x2y2186
ca45

B
x2y21166
x2y2C184
x2y2D1164x2y21ab0由点P23在椭圆上知a2b2
【解析】选A设椭圆的标准方程为
431又PF1F1F2PF2成等差数列则PF1PF22F1F2即2a2〓a2b2c12c又c2a2b2联立得a28b26a2
1
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【加固训练】已知两圆C1x42y2169C2x42y29动圆在圆C1内部且和圆C1相内切和圆C2相外切则动圆圆心M的轨迹方程为AC
x2y216448x2y214864

BD
x2y214864x2y216448
【解析】选D设圆M的半径为r则MC1MC213r3r16所以M的轨迹是以C1C2为焦点的椭圆且2a162c8故所求的轨迹方程为
x2y216448
3设椭圆C1ab0的左、右焦点分别为F1F2P是C上的点PF2⊥F1F2∠PF1F230°则C的离心率为ABCD
【解析】选D在Rt△PF1F2中令PF21因为∠PF1F230°所以PF12F1F2所以e故选D
x2y242015聊城模拟椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1F2P是椭圆ab
上的一点lx
a2且PQ⊥l垂足为Q若四边形PQF1F2为平行四边形则椭圆的c
离心率的取值范围是A1
12
C0
22
B0
12
D
212
a2因为四边形PQF1F2为平行c
【解析】选A设点Px1y1由于PQ⊥l故PQx1四边形所以PQF1F22c即x1
a2a22c则有x12ca所以2c2aca20cc
2
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即2e2e10解得e1或e由于0e1所以e1即椭圆离心率的取值范围是1故选A【加固训练】2015金华模拟已知椭圆C
x2y21ab0的左右焦点分别为a2b2
12
12
12
F1F2若椭圆C上恰有8个不同的点P使得△F1F2P为直角三角形则椭圆C的离心率的取值范围是A0C
22
B0D
22
212
212
【解析】选C由题意问题等r