第一节平面向量的基本概念及线性运算
【最新考纲】1了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示2掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义3掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义4了解向量线性运算的性质及其几何意义．
1．向量的有关概念1向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度或模．2零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．3单位向量：长度等于1个单位的向量．4平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．5相等向量：长度相等且方向相同的向量．6相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算
ff3．共线向量定理向量≠0与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λ．
1．质疑夯基判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”
1向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．
2若∥b，b∥c，则∥c3∥b是＝λbλ∈R的充要条件．4△ABC中，D是BC的中点，则A→D＝12A→C＋A→B．
f答案：1×2×3×4√2．D是△ABC的边AB上的中点，则向量C→D等于
A．－B→C＋12B→A
B．－B→C－21B→A
CB→C－12B→A
DB→C＋12B→A
解析：∵D是△ABC的边AB上的中点，
∴C→D＝C→B＋12B→A＝－B→C＋12B→A
答案：A
3．2014课标全国Ⅰ卷设D，E，F分别为△ABC的三边BC，
CA，AB的中点，则E→B＋F→C＝
AA→D
B21A→D
CB→C
D12B→C
解析：由于D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，所以E→B＋F→C
＝－21B→A＋B→C－12C→A＋C→B＝－12B→A＋C→A＝21A→B＋A→C＝21×
2A→D＝A→D
答案：A
4．如右图，已知D，E，F分别是△ABC的边BC，AB，AC的中点，则下列说法正确的是
fAA→E＝A→FBE→F＝C→DCE→F＝B→DDD→B＝D→C解析：∵向量E→F与向量B→D方向相同，且模相等，∴E→F＝B→D答案：C5．2015课标全国Ⅱ卷设向量，b不平行，向量λ＋b与＋2b平行，则实数λ＝________．解析：∵λ＋b与＋2b平行，∴λ＋b＝t＋2b，则λ＋b＝t＋2tb，∴λ1＝＝2tt，解得λ＝t＝12
答案：12
f一条规律一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量．
三个结论1．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则O→P＝21O→A＋O→B．2O→A＝λO→B＋μO→Cλ，μ为实数，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝13．若A，B，C是平面内不共线的三r