高中数学常用公式及常用结论
1包含关系
ABAABBABCUBCUA
ACUBCUABR2．集合a1a2a
的子集个数共有2
个；真子集有2
1个；非空子集有2
1个；非空的真子集有2
2
个3充要条件
（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然
4函数的单调性
1设x1x2abx1x2那么
x1x2fx1fx20
fx1fx20x1x2
fx在ab上是增函数；
x1x2fx1fx20
fx1fx20x1x2
fx在ab上是减函数
2设函数yfx在某个区间内可导，如果fx0，则fx为增函数；如果fx0，则fx为减函
数
5如果函数fx和gx都是减函数则在公共定义域内和函数fxgx也是减函数如果函数
yfu和ugx在其对应的定义域上都是减函数则复合函数yfgx是增函数
6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
7对于函数yfxxRfxafbx恒成立则函数fx的对称轴是函数xab两个函2
数yfxa与yfbx的图象关于直线xab对称2
8几个函数方程的周期约定a0
（1）fxfxa，则fx的周期Ta；
（2），fxa1fx0，或fxa1fx0则fx的周期T2a；
fx
fx
9分数指数幂
m
1a



1am
（a

0
m



N

，且



1
）2
a

m


1
m
a

（a
0m
N，且
1）
10．根式的性质
（1）

a


a（2）当
为奇数时，

a

a；当
为偶数时，

a


a

aa0aa
0

11．有理指数幂的运算性质
1arasarsa0rsQ2arsarsa0rsQ3abrarbra0b0rQ
12指数式与对数式的互化式logaNbabNa0a1N0
①负数和零没有对数，②1的对数等于0：loga10，③底的对数等于1：logaa1，
④积的对数：logaMNloga
M
loga
N，商的对数：loga
MN
logaM
loga
N
，
幂的对数：loga
M



loga
M
；logam
b


mlogab
f13对数的换底公式
loga
N

logmNlogma
a0且a1m0且m1N0
推论
logam
b


m
loga
b

a

0且a
1m


0
且m
1

1
N0
15a


ss1


1s
1

2

数列a
的前
项的和为s

a1a2

a

16等差数列的通项公式a
a1
1dd
a1d
Nr