y1．5分
2
3
（Ⅱ）易知直线AB的斜率存在，解：设其方程为ykx2．将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得13kx12kx90．
22
7分令144k3613k0，得k1．
22
2
设Ax1y1，Bx2y2，则x1x2所以SAOBSPOBSPOA
22
12k13k
2
，x1x2
913k
2
．9分10分
12
2x1x2x1x2．
12k13k
2
因为x1x2x1x24x1x2设k1tt0，
2

2
3613k
2

36k1
2
13k
2
2
，
则x1x2
2
36t3t4
2
9t
3616t24

3629t16t24

34
．13分
当且仅当9t
16t
，即t
43
时等号成立，此时△AOB面积取得最大值
32
．
14分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：633，分解积的最大值为339；
1分
732234，分解积的最大值为3223412；2分8332，分解积的最大值为33218．
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3分
f王芝平整理
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，akk12
中可以有2个2．当akk12
有3个或3个以上的2时，因为22233，且22233，所以，此时分解积不是最大的．因此，akkN中至多有2个2．

4分
7分
（Ⅲ）解：①当akk12
中有1时，因为1aiai1，且1aiai1，所以，此时分解积不是最大，可以将1加到其他加数中，使得分解积变大．8分②由（Ⅱ）可知，akk12
中至多有2个2．③当akk12
中有4时，若将4分解为13，由①可知分解积不会最大；若将4分解为22，则分解积相同；
32若有两个4，因为44332，43且4
，所以将44改写为332，
使得分解积更大．因此，akk12
中至多有1个4，而且可以写成22．10分④当akk12
中有大于4的数时，不妨设ai4，因为ai2ai2，所以将ai分解为2ai2会使得分解积更大．11分
综上所述，akk12
中只能出现2或3或4，且2不能超过2个，4不能超过1个．于是，当N3mmr