证函数yf（x）图象上各点处切线的斜率都不小于1；（2）求斜率为2的曲线yf（x）的切线方程．19．（12分）工厂要建一个面积为521平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度为y（单位为米）是利用原有墙壁长度x（单位是米）的函数（1）写出y关于x的函数解析式，确定x的取值范围；（2）随着x的变化，y的变化有何规律？（3）堆料场的长宽比为多少时，需要砌起的新墙用料最省？20．（13分）有3名男生，4名女生，在下列不同的条件下，求不同的排列方法总数．（1）全体站成一排，甲站在正中间；（2）全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾；（3）全体站成一排，女生必须站在一起；（4）全体站成一排，男生必须不相邻．21．（14分）已知函数f（x）ax2（2a1）x2l
x（a＞0），求函数f（x）的单调区间及极值．．
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f20142015学年陕西省铜川市耀州中学高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）
A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．
2．（5分）已知函数（fx）si
x，当x从A．B．C．D．
变到
时，函数值的改变量△y（
）
【解答】解：函数f（x）si
x，当x从si
1，
变到
时，函数值的改变量△ysi

故选：B．
3．（5分）用数学归纳法证明1aa2…a
1成立时，左边的项是（A．1）
（a≠1，
∈N），在验证
1
B．1aC．1aa2D．1aa2a4（a≠1，
∈N），
【解答】解：用数学归纳法证明1aa2…a
1在验证
1时，把当
1代入，左端1aa2．故选：C．
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f4．（5分）下列结论正确的是（A．若ycosx，则y′si
xC．若y，则y′
）
B．若ysi
x，则y′cosx，则y′
D．若y
【解答】解：若ycosx，则y′si
x，故A错误，若ysi
x，则y′cosx，故B错误，若y，则y′若y，则y′，故C正确，，故D错误，
故选：C．
5．（5分）若函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列判断中正确的是（）
A．函数f（x）在区间（3，0）上是减少的B．函数f（x）在区间（1，3r