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北京师大附中20182019学年（上）高三期中考试数学（理）试卷
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1若集合
，
，则
（）
A
B
C
D
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，先求出集合
，
，再根据集合的交集的运算，即可求解
【详解】由题意，集合
，
，
则
，故选C
【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集
合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
2已知为虚数单位，则复数（）
A
B
C
D
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算，即可求解，得到答案
【详解】由复数的运算，可得复数
，故选A
【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解
答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
3在极坐标系中，曲线
是（）
A过极点的直线B半径为2的圆
C关于极点对称的图形D关于极轴对称的图形
【答案】D
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【解析】试题分析：关于极轴对称的图形，所以选D考点：极坐标
4“
”是“
”的（）
A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】
试题分析：若
，则
表示圆心为半径为1的圆，
，所以“
”是
“
”的充分而不必要条件。
考点：本题考查充分必要充要条件；三角函数求值。点评：熟练掌握充分必要充要条件的判断。此题为基础题型。
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5若偶函数
满足
且
时
则方程
的根的个
数是
A2个B4个C3个D多于4个
【答案】B
【解析】
【分析】
在同一坐标系中画出函数
和函数
的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即
为所求
【详解】因为偶函数满足
，所以函数的周期为2，
又当
时，
，故当
时，
，
则方程
的根的个数，等价于函数
和函数
的图象的交点个数，
在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，
即方程
有4个根，故选B
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【点睛】本题主要考查了函数与方程的
综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程
的根的个数，
转化为函数
和函数
的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图
象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力
6在平面直角坐r