明理由。
f19、（本题满分13分）数列（I）设II求数列（III）设满足：，求证：的通项公式；，数列的前
项和为T
，求证：是等比数列；
20、（本题满分13分）已知命题“若点”。（I）根据上述命题类比：“若点是椭圆上一点，则过点M的是圆上一点，则过点M的圆的切线方程为
切线方程为＿＿＿”（写出直线的方程，不必证明）（II）已知椭圆的左焦F1（－10），且经过点
（i）求椭圆C的方程；ii过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程。
21、（本题满分13分）已知函数
f（I）若f（x）的定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（II）若函数有唯一零点，试求实数a的取值范围。
2014届皖南八校高三第二次联考
数学（理科）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号答案1A2C3B4A5A6D7B8C9D10C
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．512012．
a2
4
13．
21
14．122415．②③⑤三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本题满分12分）已知ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式xcosC4xsi
C60的解集是空集．
2
（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）若c
733，求角C取最大值时ab的值．，ABC的面积S22
f解：（Ⅰ）显然cosC0不合题意，则
cosC0，0cosC0cosC01即，即1解得：cosC22cosC2或cosC16si
C24cosC02故角C的最大值为60．6分133（Ⅱ）当C60时，SABCabsi
Cab3，∴ab6，242由余弦定理得：c2a2b22abcosCab22ab2abcosC，1112122∴abc3ab，∴ab．12分24
17．（本题满分12分）从正方体的各个表面上的12条面对角线中任取两条，设为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，（Ⅰ）求概率P0；（Ⅱ）求的分布列，并求其数学期望E．

2
．
解：（Ⅰ）当ξ＝0时，即所选的两条面对角线平行．则Pξ＝0
61．4分211C12
（Ⅱ）ξ＝0，
；32
Pξ＝0
61488122，Pξ＝2，Pξ＝2；232C1211C1211C1211
0
ξP
111
3811
2211
10分
Eξ＝0
182．113112113
r