17定积分的简单应用
1由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积如图是
Ax2－1dx
2

B．x2－1dx
2
02

02
Cx2－1dx
0
Dx2－1dx＋x2－1dx
1

0

1
答案：C解析：解答y＝x－1将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C
2
分析：函数fx与xaxby0所围成的封闭图形的面积为2曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为A．4C．10答案：B解析：解答
x＝0，解得y＝0y＝x－3x，由y＝x，x＝2，或y＝2，x＝－2，或y＝－2
3

b
a
fxdx

B．8D．9
∵两函数y＝x3－3x与y＝x均为奇函数，∴S＝2x－x3－3xdx＝24x－x3dx
22

0

0
1224＝22x－4x＝8，故选B
0
分析：求解两个函数围成的面积先求它们的交点确定积分的上下限，在进行积分3一物体以速度v＝3t2＋2tms做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是B．36mD．40m
A．31mC．38m答案：B
f解析：解答
S＝3t＋2tdt＝t＋t
3

2
3
2
0
332＝3＋3＝36m，故应选B0
分析：位移是对速度的积分，速度是位移的导数4一物体在力Fx＝4x－1单位：N的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处单位：m，则力Fx所做的功为A．8JC．12J答案：C解析：解答由变力做功公式有：W＝4x－1dx＝2x2－x
3
B．10JD．14J

1
3＝14J，故应选D1
分析：机械功是力对路程的积分，考查定积分在物理学上的应用5若某产品一天内的产量单位：百件是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝36t，那么从3小时到6小时期间内的产量为1A2C．6＋32答案：D解析：解答3666tdt＝6t＝6－32，故应选D33
3B．3－22D．6－32
分析：产量的变化率是产量的导数，故产量是对产量变化率的积分6如图所示，阴影部分的面积为
ABCD

b
ab
fxdxgxdxfxgxdxgxfxdx
ab
ab
a
f答案：C解析：解答由题图易知，当x∈a，b时，fxgx，所以阴影部分的面积为

b
a
fxgxdx
分析：注意在这里式

b
a
fxgxdx中要保证fxgx对于任意x∈a，b恒成立
7直线x1，x1，y0与曲线ysi
x所围成的平面图形的面积表示为AC

1
10
si
xdx2si
xdx
BD

1
01
si
xdx2si
xdx
1
0
答案：D解析：解答选D由于ysi
x，x∈1，1为奇函数，当x∈1，0时，si
x≤0；当x∈0，1时，si
x0由定积分的几何意义，直线x1，x1，y0与曲线ysi
x所围成的平面r