第6讲幂函数与二次函数
一、选择题
1．已知幂函数y＝fx的图像经过点4，12，则f2＝

A14
B．4
C
22
D2
解析设fx＝xα，因为图像过点4，12，代入解析式得：α＝－12，∴f2＝2－12＝22
答案C
2．若函数fx是幂函数，且满足ff
＝3，则f12的值为

A．－3
1B．－3
1
C．3
D3
解析
设
fx＝xα
f，则由f
4α＝3，得2α＝3
∴2α
＝3，∴f12＝12α
1＝2α
＝13
答案D3．已知函数fx＝ex－1，gx＝－x2＋4x－3，若有fa＝gb，则b的取值范围为
．
A．2－2，2＋2
B．2－2，2＋2
C．13
D．13
解析fa＝gbea－1＝－b2＋4b－3ea＝－b2＋4b－2成立，故－b2＋4b－20，解
得2－2b2＋2
答案B
4．已知函数fx＝2xx＋，1x，0x，≤0，若fa＋f1＝0，则实数a的值等于

．
A．－3
B．－1
C．1
D．3
解析fa＋f1＝0fa＋2＝0a2a0＋，2＝0或aa≤＋01，＋2＝0，解得a＝
－3
答案A
1
f5函数fx＝ax2＋bx＋ca≠0的图象关于直线x＝－2ba对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，
，p，关于x的方程mfx2＋
fx＋p＝0的解集都不可能是．
A．12
B．14
C．1234
D．141664
解析设关于fx的方程mfx2＋
fx＋p＝0有两根，即fx＝t1或fx＝t2而fx＝ax2＋bx＋c的图象关于x＝－2ba对称，因而fx＝t1或fx＝t2的两根也关于x＝－2ba对称．而选项D中4＋216≠1＋264
答案D6．二次函数fx＝ax2＋bx＋c，a为正整数，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx＋c＝0有两
个小于1的不等正根，则a的最小值是
．
A．3
B．4
C．5
D．6
解析由题意得f0＝c≥1，f1＝a＋b＋c≥1当a越大，y＝fx的开口越小，当a
越小，y＝fx的开口越大，而y＝fx的开口最大时，y＝fx过01，11，则c
＝1，a＋b＋c＝1a＋b＝0，a＝－b，－2ba＝12，又b2－4ac0，aa－40，a4，由于a
为正整数，即a的最小值为5
答案C
二、填空题
1
7．对于函数y＝x2，y＝x2有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内
都单调递增；③它们的图像关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都
经过点00、11；⑥两个函数的图像都是抛物线型．
其中正确的有________．
解析从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较．
答案①②⑤⑥8．若二次函数fx＝ax2－4x＋c的值域为0，＋∞，则a，c满足的条件是________．
a0，解析由已知得4ac4－a16＝0

a0，ac－4＝0
答案a0，ac＝49．方程x2－mx＋1＝0的r