双基限时练八
1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行解析可借见长方体找出反例．答案D2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BD异面且成60°角的面对角线有A．1条C．3条B．2条D．4条
解析画图易知它们是AD1，AB1，CB1，CD1共四条．答案D3．“a，b是异面直线”是指：①a∩b＝，且aD
b；②a平面α，b平面β，且a∩b＝；③a平面α，b平
面β，且α∩β＝；④a平面α，b平面α；⑤不存在平面α，使aα，且bα成立．上述说法中A．①④⑤正确C．②④正确B．①③④正确D．①⑤正确
解析说法①等价于a与b既不相交，又不平行，所以a与b为异面直线．①正确；说法⑤等价于a与b不同在任何一个平面内，即a，b异面，⑤正确．答案D4．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是A．平行或异面C．异面答案B5．在空间，下列命题中正确的个数为B．相交或异面D．相交
①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．A．1C．3B．2D．4
解析①、②不正确，③、④正确．因此选B
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f答案B6．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是A．①②③C．③④B．②④D．②③④
解析把展开图还原为正方体，便知③、④正确．答案C7．设a，b，c表示直线，给出以下四个论断：①a⊥b；②b⊥c；③a⊥c；④a∥c以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题______________．答案④①②8．如图所示，M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1，B1C1的中点．
1则MN与CD1所成角为________．2则MN与AD所成的角为________．解析1由图易知MN∥AD1，∵△ACD1构成正三角形．∴AD1与CD1成60°角，∴MN与
CD1成60°角．
2AD1与AD成45°角，而MN∥AD1，∴MN与AD成45°角．答案160°245°
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f9．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________写出所有正确结论的编号．解析由正投影的定义可知，正确的结论是①④答案r