∴BFFC（全等三角形对应边相等）（2）证明线段平行例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DEBF，AFCE求证：AB∥CD分析：要证AB∥CD，需证∠C＝∠A，而要证∠C＝∠A，又需证ΔABF≌ΔCDE由已知BF⊥AC，DE⊥AC，知∠DEC＝∠BFA90°，且已知DEBF，AFCE显然证明ΔABF≌ΔCDE条件已具备，故可先证两个三角形全等，再证∠C＝∠A进一步证明AB∥CD证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC（已知）
∴∠DEC＝∠BFA90°（垂直的定义）在ΔABF与ΔCDE中，∴ΔABF≌ΔCDE（SAS）∴∠C＝∠A全等三角形对应角相等∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例3：如图，在△ABC中，ABAC，延长AB到D，使BDAB，取AB的中点E，连接CD和CE求证：CD2CE分析：
折半法：取CD中点F，连接BF，再证ΔCEB≌ΔCFB这里注意利用BF是ΔACD中位线这个条件。
证明：取CD中点F，连接BF
∴
1BF2
AC且BF∥AC
（三角形中位线定理）
∴∠ACB＝∠2两直线平行内错角相等又∵ABAC∴∠ACB＝∠3（等边对等角）∴∠3＝∠2在ΔCEB与ΔCFB中，∴ΔCEB≌ΔCFBSAS
∴
1CECF2
CD
（全等三角形对应边相等）
即CD2CE（）加倍法
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证明：延长CE到F，使EFCE，连BF在ΔAEC与ΔBEF中，∴ΔAEC≌ΔBEFSAS∴ACBF∠4＝∠3全等三角形对应边、对应角相等∴BF∥AC内错角相等两直线平行∵∠ACB∠CBF180o
∠ABC∠CBD180o又ABAC∴∠ACB∠ABC∴∠CBF∠CBD（等角的补角相等）在ΔCFB与ΔCDB中，∴ΔCFB≌ΔCDBSAS∴CFCD即CD2CE说明：关于折半法有时不在原线段上截取一半，而利用三角形中位线得到原线段一半的线段。例如上面折道理题也可这样处理，取AC中点F，连BF如图（B为AD中点是利用这个办法的重要前提），然后证CEBF4证明线段相互垂直例4：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ΔADC、ΔBDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。分析：本题没有直接给出待证的结论，而是让同学们先根据已知条件推断出结论，然后再证明所得出的结论正确。通过观察，可以猜测：AOBC，AO⊥BC证明：延长AO交BC于E在ΔADO和ΔCDB中
∴ΔADO≌ΔCDBSAS∴AOBC∠OAD∠BCD（全等三角形对应边、对应角相等）∵∠AOD＝∠COE（对顶角相等）∴∠COE∠OCE90o∴AO⊥BC5、中考点拨：例1．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交
BC于点D，连结ED，并延长r