探究二次函数最值问题
1（’15安顺14分）如图，抛物线y＝axbx
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55与直线AB交于点A（1，0）、B（4，）22
点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD、BD（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标
【思路分析】（1）将抛物线上两点A、B的坐标分别代入抛物线解析式列方程组求解即可（2）先根据直线过A、B两点列方程并求出直线解析式，再用m表示出C、D两点坐标得线段CD的长，由图可知，S＝S△ACDS△BCD，根据三角形面积公式可得S关于m的二次函数，利用余弦法求出S最大时m的值即可计算此时C点的坐标
5ab＝02解：（1）由题意得，16a4b5＝522
1a＝解得2，b＝2
∴y＝
125x2x22
kb＝0（2）设直线AB为y＝kxb，则有5，4kb＝2
1k＝2∴y＝1x1解得122b＝212511则D（m，m2m），C（m，m），2222
f12511123m2m）（m）＝mm2，22222211∴S＝（m1）CD（4m）CD22111235215＝5CD＝5（mm2）＝mm5；2222445∵a＜0，4
CD＝（∴抛物线开口向下
3时，S有最大值，23111315当m＝时，m＝＝，222222435∴点C（，）2435当S取最大值时的点C坐标为（，）24
故当m＝2如图，抛物线yxbxc与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，（4）使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
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解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入yxbxc中，得1bc0，93bc＝0，∴b2，c3，∴抛物线解析式为：yx2x3（2）存在；理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴x1对称，∴直线BC与x1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，
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f∵yx2x3，∴C的坐标为：（0，3），∴直线BC解析式为yx3∴Q点坐标即为x1，yx3的解，解得x1，y2，∴Q（1，2）（3）存在理由如下：∵B（3，0）C（0，3），∴水平宽a＝xcxb033设P点（xx2x3）且3x0，过P点作PE⊥x轴r