43平面向量的应用
教学内容：平面向量的应用（1课时）教学目标：融会贯通平面向量的概念、坐标表示、运算性质，能够运用平面向量的知识解决
有关三角问题．教学重点：平面向量与三角知识结合构成的问题．教学难点：平面向量的工具性．教学用具：三角板
教学设计：
一、知识要点1平面向量与三角知识结合构成的问题注：平面向量与三角知识的结合，可以有不同的方式，从而可以产生不同类型的问题，并因此而成为考查的热点问题之一二、典型例示例1已知ABC顶点的直角坐标分别为A34、B00、Cc0（1）若ABAC0，求c的值；（2）若c5，求si
∠A的值；（3）若A是钝角，求c的取值范围解：（1）AB34，ACc34由ABAC3c3160得c
253
（2）AB34ACc34，当c5时，AC24，
cosAcosABAC
616525

15
，进而si
A
1cos2A
25；5
25，325显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为3
3若A为钝角，则ABAC3c3420，解得c注：平面向量与三角知识结合的第一种方式是三角条件下的向量问题，即显现的是三角条件，但实质上是有关的向量问题
OQcos2x1，fxOPOQ，例2设OP12cos2xcos4xsi
2x1，
（1）求fx的最小正周期、最值和单调递增区间；（2）若fx的值；（3）x0

2
2，求x，x022
时，求fx的值域2si
2x
解：（1）fxOPOQsi
2xcos2x是

4
，最小正周期是，最值
3kkZ；8812（2）2si
2x，si
2x，4242557得2x，∴2x由x0，解得x；2444462452，si
2x1，12si
2x2，（3）2x444424
2，单调递增区间是k
f∴x0

2
时，求fx的值域为1
2
注：平面向量与三角知识结合的第二种方式是向量条件下的三角函数问题，即显现的是向量条件，但实质上是函数（三角函数）的有关问题；数量积则成为联系向量与函数的纽带

cosBcosC，m2acb，C，b、例3ABC中，边a、c的对角是A、B、
且m
，（1）求B的大小；（2）若a、b、c成等比数列，ABBC3，求ac的值解：（1）∵m
，∴mr