521三角函数的概念
学习目标
核心素养
1借助单位圆理解任意角三角函数正弦、余弦、正切的定义．重点、难点2．掌握任意角三角函数正弦、余弦、正切在各象限的符号．易错点3．掌握公式并会应用
1通过三角函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助公式的运算，提升数学运算素养
1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．任意角的三角函数的定义1条件
在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，α∈R它的终边与单位圆交于点Px，y，那么：
2结论
①y叫做α的正弦函数，记作si
α，即si
α＝y；
②x叫做α的余弦函数，记作cos_α，即cosα＝x；
y③x叫做α
的正切，记作ta
_α，即ta

α＝yxx≠0．
3总结
yx＝ta

α
x≠0是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标或横坐标的比值为函数值的函
数，正切函数我们将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数．
3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
三角函数
定义域
si
α
R
cosα
R
fta
α
x∈Rx≠kπ＋π2，k∈Z

4正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
1图示：
2口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．5．公式一
1．si
－315°的值是
A．－
22
B．－12
C
22
D12
Csi
－315°＝si
－360°＋45°＝si
45°＝22
2．已知si
α＞0，cosα＜0，则角α是
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
B由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角．
3．si
235π＝________
32
si
235π＝si
8π＋π3＝si
π3＝23
4．角α终边与单位圆相交于点M23，12，则cosα＋si
α的值为________．
3＋12
cosα＝x＝23，si
α＝y＝12，
故cosα＋si
α＝32＋1
f三角函数的定义及应用
探究问题1．一般地，设角α终边上任意一点的坐标为x，y，它与原点的距离为r，则si
α，cosα，ta
α为何值？提示：si
α＝yr，cosα＝xr，ta
α＝yxx≠0．2．si
α，cosα，ta
α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？提示：si
α，cosα，ta
α的值只与α的终边位置有关，不随P点在终边上的位置的改变而改变．【例1】1已知角θ的终边上有一点Px3x≠0，且cosθ＝1100x，则si
θ＋ta
θ的值为________．2已知角α的终边落在直线3x＋y＝0上，求si
α，cosα，ta
α的值．
思路点拨1依据余弦函数定义列方程求x→
依据正弦、正切函数定义求si
θ＋ta
θ
2
判断角α的r