第一章行列式1利用对角线法则计算下列三阶行列式2011141183201解1411832430111180132181412481644abc2bcacababc解bcacabacbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3
1113abc
a2b2c2111
解abca2b2c2bc2ca2ab2ac2ba2cb2abbcca
fxyxy4yxyx
xyxy
xyxy解yxyx
xyxy
xxyyyxxyxyyxy3xy3x33xyxyy33x2yx3y3x32x3y32按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序
数
11234解逆序数为0
24132解逆序数为441434232
33421解逆序数为53231424121
42413解逆序数为3214143
5132
1242
解逆序数为
1
2321个
52542个
7274763个
f2
122
142
162
12
2
1个
6132
12
2
22解逆序数为
1
321个52542个2
122
142
162
12
2
1个421个62642个2
22
42
62
2
2
1个3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项解含因子a11a23的项的一般形式为
1ta11a23a3ra4s其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42所以含因子a11a23的项分别是
1ta11a23a32a4411a11a23a32a44a11a23a32a441ta11a23a34a4212a11a23a34a42a11a23a34a424计算下列各行列式
f4124
1
110
25
02
20

0117
解
41100
1251
2021
4207
cc427cc3311040
1230
2021
102
140
41
10
123
102143
14
4110c2c39910
1220020
10
3
14
c1

12
c3
17
17
14
2141
2
31
12
23
12

5062
解
231
112
423
112
c4c2
231
112
423
020
r4r2
231
112
423
020
5062
5062
2140
r4r1
231
112
423
0
20

0

0000
abacae3bdcdde
bfcfef
abacae
bce
解bdcddeadfbce
bfcfef
bce
111adfbce1114abcdef
111
fa100
4
10
b1
1c
01

001d
解
a11b01
01c
001
r1ar2
010
1abb1
a1c
001
001d
001d
1aba0c3dc21abaad
11211c11c1cd
01d
010
11321a1b
ad1cd
abcdabcdad1
5证明
a2abb212aab2bab3
111
证明
a2abb2c2c1a2aba2b2a2
2aab2b2aba2b2a
111c3c110
0
131
aba2ba
b2a22b2a
baba1a
ba2
ab3

axbyaybzazbx
xyz
2aybzazbxaxbya3b3yzx
azbxaxbyaybz
zxy
证明
axbyaybzazbxaybzazbxaxbyazbxaxbyaybz
fxaybzazbxyaybzazbxayazbxaxbybzazbxaxby
zaxbyaybzxaxbyaybz
xaybzzyzazbxa2yazbxxb2zxaxby
zaxbyyxyaybz
xyzyzxa3yzxb3zxy
zxyxyz
xyzxyza3yzxb3yzx
zxyzxy
xyza3b3yzx
zxy
a2a12a22a32
3
b2c2
b12c12
b22c22
b32c32
0

d2d12d22d32
证明
a2a12a22a32
b2c2
b12c12
b22c22
b32c32
c4c3
c3c2
c2c1得
d2d12d22d32
a22a12a32a5

r