2021届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合Axx210，Byy3xxR，则AB（）
A．1
B．1
C．1
D．1
2已知复数z13i，则zz（
）
22
A．13i22
B．13i22
C．13i22
3若cos1，0，则si
的值为（
）
43
2
D．13i22
A．426
B．426
C．718
D．23
4如图，在矩形区域ABCD的AC两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形
区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号地概率是（）
A．14
B．12
C22
D．4
5已知一几何体地三视图如图所示，则该几何体地体积为（）
fA．163
B．112
C1123
D．143
6世界数学名题“3x1问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果
它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如
果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，
现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的N5，则输出i（）
A．3
B．5
C6
D．7
7已知函数fxAsi
xA00的部分图像如图所示，则函数
gxAcosx图像的一个对称中心可能为（
）
A．20
B．10
C100
D．140
8函数yesi
xx的大致图像为（
）
A．
B．
fC
D．
9已知点ABCD在同一个球的球面上，ABBC2，AC2，若四面体ABCD的体积为
23，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为（
）
3
A．254
B．4
C8
D．16
10
F
为双曲线
x2a2

y2b2
1a

0b

0右焦点，MN
为双曲线上的点，四边形OFMN
为平行
四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（）
A．2
B．22
C2
D．3
xyk011已知不等式组3xy60表示的平面区域恰好被圆Cx32y32r2所覆盖，则实
xy60
数k的值是（）
A．3
B．4
C5
D．6
12已知x0是方程2x2e2xl
x0的实根，则关于实数x0的判断正确的是（）
A．x0l
2
B．
x0

1e
C2x0l
x00
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
D．2ex0l
x00
13x1x15展开式中含x3项的系数为
．（用数字表示）
14已知a1，b21，若向量2ab与c86共线，则a在b方向上的投影
为
．
15在ABC中，角ABCr