20192020年高中数学人教B版必修四123《同角三角函数的基本关系式》word赛课教案
一、教学目标
知识目标：
1、利用单位圆推导出si
2αcos2α1和ta
αsi
，并让学生在推导过程中体会数形结cos
合的思想的应用
2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明
能力目标：
培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力
3、情感目标：
通过关系式的推导和应用让学生自己发现：世界万物之间内在联系
二、教学重点难点
重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用
难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养
三、教学方法
本节课采用启发探究教学的方法，通过设置问题引导学生导出公式，近而应用，在应用中注
意学生的书写及选择公式是否恰当，通过例题和习题的解决和处理深化对公式的理解记忆及
应用的灵活性
四、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
1让学生自己画单位师：哪两位同学主动到黑板上画温故知新，通过
圆给出任意角画出正出单位圆中的正余弦线和写出设疑引导学生思
复习引入
弦线余弦线
三角函数定义式
维，为下面公式
2回顾三角函数的定生甲，生乙
的推导做好铺垫
义
引导学生自己导出今师：首先观察单位圆正余弦线段利用单位圆推导
天的两个重要的三角和半径所处的三角形形状？
关系式让学生体
函数关系式
生：直角三角形
会什么是数形结
平方关系
师：那么直角三角形中有什么重合的思想，该思
si
2αcos2α1
要的定理？
想在高中课程中
商数关系
生：勾股定理：导出平方关系无处不在，也让
公式推导
ta
αsi
cos
si
2αcos2α1师：这个公式还有另外的推导方法吗？
学生体会积极的思维劳动给他们带来的快乐
生：用定义也可以导出，有学生
自己推导，并板书
师：ta
α和si
相等吗？cos
生：相等，由定义直接可以得到
1注意是否同角
师：si
2αcos2β1成立吗？1强调公式中的
2注意公式的限制条生：不一定成立，因为α和β可同角的重要性否
公式深化理解件
能相等也可能不等
则公式可能不成
3公式可以灵活变形师：si
24αcos24α1成立吗？立，
生：成立
2注意同角不要
f公式的应用归纳小结
师：ta
αsi
有限制条件拘泥与形式α，
cos
，6α等等都
吗？
2
有：cosα≠0即α≠，2
可以3注意商数关系
K∈Z
在应用时的限制
师：另外公式还可以做一些变形条件
例1、已知
si
α
45
，
例1让学生板书，老师注意提r